intégrale de sinx^4

Une idée

linéariser sin^4(x) en mettant cette expression sous forme d'une somme

de cos(Ax+B)

sin^4(x)=(sin^2(x))^2
=(1-cos^2(x))^2

cos^2(x)=(cos(2x)+1)/2

cos^2(2x)=(cos(4x)+1)/2
A toi de faire le reste!
Ciao!

On a sinx^4 = (1-cosx^3)*sinx
on posant t=sinx tu vas trouver que dx = sinxdt et ainsi (1-t^2)*t qui est facile a calculer

Pour tout réel x
on peut utiliser les formules d'Euler Ces formules permettent de linéariser cosnx et sinnx, c'est-à-dire d'exprimer ces quantités en fonction de cos(px) et sin(px).
On a sinx^4 =((e^ix - e^-ix )/2i)^4et on trouvera que
sinx^4=1/8(cos4x-4cos2x+3)

on exprime ds le domaine C puis on prend la partie imaginaire et voilà !