grand jeux pour préparer au national (limites de ln et exp)

salut tout le monde on sait que dans le national il y a toujours les fonctions logarithmiques et exponontielles et ces fonctions sont faciles à étudier sauf ses limites car ils sont trop difficile alors on va poster les difficiles limites de ln et exp et merci

et moi je commence lim (ln(x+2))/(ln(2x+1)) calculer cette limite quand x tanverd +00 et bonne chance

L=1

démo:

lim [ln(x/2)+ln (2+1/x)]/[ln (x) + ln (2+1/x)]

lim [ln(x) +ln (2+1/x) - ln (2)] / [ln (x) + ln (2+1/x)]

lim 1- [ln(2)/[ln (x) + ln (2+1/x)]]

L=1

justification lim ln (x) = +oo (x-->+oo)
& 2+1/x --->2

oui ok à toi l'honneur de poster une limites de ln

j'ai vraiment pas de limite de exp et ln difficiles en stock mais bon...

une petite limite toute simple:

lim x² [exp (1/x)- exp (1/(x+1))] x-->+oo

pr la limite de hindou je pense =1
chagenement de variable t=1/x

Lim(t--->0+) e^t- e^(t/t+1) /t²

factorisation par e^(t/t+1)

Lim e^(t/t+1)( e^(t²/1+t) - 1 )/t²

= Lim e^(t/t+1)( e^(t²/1+t) - 1 ) /(t²/1+t ) * 1/1+t = e^0*1*1 = 1

sauf erreur

oui c'est ça

f(x)=x²ln((x+1)/x)-x calculer cette limite quand x tand vers +00

re
ta limite = 1/2 sauf erruer bien sur

changement de variable t= 1/x

Lim(t---->0+) ln(1+t)/t² -1/t
Lim ln(1+t)-t/t²

il y'a ici un probleme
donc je prend u(x) = ln(1+x)-x et v(x)= x²

pr tt x > 0 v(x) diff a 0 et v' diff a 0

on considere h(x) = u(x).v(t) - v(x).u(t)

h continue et derivable sur linervalle (0.t)
h(t) = h(0) = 0

===> ROLL : il existe c £ (0.t) / h'(c)=0

donc il existe c £ (0.t) / u'(c)/v'(c) = u(t) / v(t)

donc pr calculer Lim (t--->0+) u(t) / v(t)
il suffit de calculer Lim (c---->0+) u'(c)/v'(c)

donc Lim (c--->0+) ( (1/1+c) -1 ) / 2c = -1/2

ce que je vien de demontrer c'est le theoreme de l'hospital

ah mais tu n'as pas le droit d'utiliser le théorème de hospital dans le national danc ta méthode est fausse mais tu peux utiliser l'encadrement de ln et tu va trouver la méme réponse l=1/2

pr le theoreme , je l'ai demontré avant de l'utiliser regarde bien

calculer la limite quand x tanvers +00 de f(x)=(ln(x))^x et bonne chance

Quand x tend vers +oo, ln(x)>1, dans ce cas c'est +oo non?

lnx^x = e^ln(ln(x))* x
donc Lim e^ln(ln(x))* x = e^+00 = +00

maganiste a écrit:

lnx^x = e^ln(ln(x))* x
donc Lim e^ln(ln(x))* x = e^+00 = +00

c lim (ln(x))^x pas ln(x^x) nn?

oui je sais

jai utilisé la formule a^x = e^lna*x

C'est une limite très simple, même ma méthode est acceptable : quand x->+oo : x>e <=> lnx>1 donc lnx^x->+oo

oui c plus simple ^^

bon allez poster une limite ^^ !!

Vous savez , pour le national on a pas besoin de travailler beaucoup de limites de ln et exp car c'est limité, au pire lorsqu'on bloque on peux utiliser le développement limité des deux pour utiliser le théorème des gendarmes en encadrant...Sur quoi il faut se focaliser au national c'est la maîtrise de la dérivation de ln et exp ainsi que les intégrales et travailler des exos du national où on insère les suites...En général jamais les limites n'ont posé problème dans le national...

bn voilà un petite dérivé a calculer soit f(x)>0 calculer la dérivé de (f(x))^(g(x))
N.B cela peut vous aidez a etudier certaine fonction comme x^x

Exact : mais c'est simple en utilisant la forme exponentielle :
(f(x))^(g(x))=exp(g(x).ln((f(x)))
Puis on dérive en utilisant la formule de la dérivée de l'exp ^ u(x)

oui Thales c'est ça ...

voilà une limite facile:
calculer lim(x-->0) [ln((1-x²)/(cos(x)))]/x