grand jeux pour préparer au national (limites de ln et exp)

Je sais pas Mais je crois qu'on doit épargner Hadak (n) Pour avoir une simple Fnction pr dire qu'elle est continu ...etc

gn(x)=nx+2*Ln(x)
Désolé J'ai pas bien écrit La fnction

mai en tt cas ça reste un exo facile mm si tu pose gn(x)=nx+2*Ln(x) ...

Ayoub Tu peux ecrire ta soluction pr le 3 !

saluut yassino ya une faute dans cette question car si on calcule
gn(1/n)=1+2ln(1/n)
gn(1/Vn)=Vn+2ln(1/Vn)
gn(1/n) et gn(1/Vn) peuvent etre positive ou negative a la fois ...

yugayoub a écrit:

je vous propose un autre exo
I)
1-motrer pour tt x£IR (x-1)/x<ln(x)<x-1
2-deduire que pour tt n£IN-{0,1} (1+1/n)^n<e<1/(1+1/n)^n puis deduire e<3

II)
1)montrer que pour tt k£IN ; ((k+1)/3)^k <k!
2)deduire que pour tt n£IN-{0,1} n(k+1)/n)^(k+1)<(k+1)!
3)demontrer que pour tt n£IN-{0,1} n[(n-1)]^(n!)<(n!)!

cette exo et poster ça fais longtemps si vous voulez le resourdre si vous le trouver simple vous poster un autre ....

yugayoub a écrit:

saluut yassino ya une faute dans cette question car si on calcule
gn(1/n)=1+2ln(1/n)
gn(1/Vn)=Vn+2ln(1/Vn)
gn(1/n) et gn(1/Vn) peuvent etre positive ou negative a la fois ...

BsR Ayoub !

dsl .. mais je suis po d accord ... g(1/n)=1+2ln(1/n)=1-2ln(n) <0 ( n>= 3 )

g(1/Vn)=Vn+2ln(1/Vn)=Vn-ln(n)>0 ( d apres l inegalite que vous avez demontrer ) ..

sauf erreur !

saluut oui mouad vous avez raison j'ai cru que n£IN* donc maint tt est clair notr probleme est complétement résolu ...
et desolé pr cette faute ....

salut calculer la limite de f(x)=ln(1+1/x)ln(x+1) quand x tanvers +00 et bonne chance

l3arbi a écrit:

salut calculer la limite de f(x)=ln(1+1/x)ln(x+1) quand x tanvers +00 et bonne chance

C'est Zéro ;.

Kifach Zéro
Ktèèb Ta démarche yah !
Bon , Je poste un autre exo assez facile et classique mais On doit le Travailler !
f(x)= e(x)/(Racine((e(2x)-2e(x)+2))
1-Calculer lim(x--+inf) f(x) et lim(x tend vers -inf) f(x)
2-Etuder les variations dial f
3Etudier (lwadaa Nissbi dial ) Cf et de (Delta) qui a comme équation : y=1
4-a-Montrer que f''(x)= e(x)*(e(x)-1)*(e(x)-1)²-5/(((e(2x)-2e(x)+2))^(3/2)) (x appartint à IR)
b-Etudier (Ta9a3or dial Cf)
c-Construire Cf dans un repère orthonormé
Yallah w lli jaweb 3leeh Yhatt exo dialo ;:

lim f(x)=lim ln(1+1/x)ln(x+1)=L
L= ln(1+1/x)/(1/x) * ln(x+1)/(x+1) * (x+1)/x
L=0

voila

pour ton exo missBac il faut trouver une simpli de f pour pouvoir calculer la 2ème dérivée facilement (rapidement )je pense ^^ sinon c'est facile

hindOu ^^______________/\______

Salam ::
Je voous Propose un exo :
Pour tout m appartenant à IR on considère la fonction fm définit par
fn(x)=Ln(|(mx+1)/(x+m)|)
1-Etudier f1 et f0 t f-1
2-Supposons que m appartenant à IR/(-0.0.1)
1-Déterminer Dm Domaine de définition de fm*
b-Montrer que toutes les courbes Cm Passent par A(-1.0) et B(1.0)
2-a-Montrer que Dm = D1m et que f1m=-fm Qu'est ce qu tu déduit à propos de C1m et Cm .?
b-Montrer que Pour tout x appartenant à IR x appartient à D(-m) <<>>-x appartient à Dm et que fm(-x)=f-m(x) Pr tout x appartenant à D-m
Qu'es ce que tu peux déduire à popos de Cm et C-m ?
Voilaà :: à Bientôt

calculez ces deux limites
lim (x==>-1+) :

je m'exuse pour la deuxieme limite elle est fausse comme a dite othman

la 2eme limite est fausse parce que quand x->0 :
x²>0 et x-1<0
donc x²(x-1) <0

Et si on met la valeur absolue la limite est super simple , meme pas besoin de transformation ^^

Calculez Ces limites :
Lim(x tend vers 1) (xLn|x|-(x-1)Ln|x-1|)
Lim (x tend vers 1) (Ln|x|-(x-1)*Ln|x-1|/x
Lim ( x tend vers 0) Ln |x-1|/(Ln|x|)
lim( x tend vers 0 ) Ln|x-1|/(x*Ln|x|)

pour 1) c: 0
pour 2) c: aussi 0
pour 3) c: aussi 0 (0/-00)
pour 4 :c aussi 0 (-1*0)

merci de m'aider pr les trois limites de la 1ère partie
la 2ème partie c'est etudier la continuité en e je voudrai savoir si c juste merci d'avance !

calculer cette limites quand x tand vers 1(moins) et f(x)=((e^1/ln(x))/(x-1)) et bonne chance

( x tend vers 1- )
lim f(x) = lim ( (1/ln(x))*e^(1/ln(x)) * ( (ln(x)) /(x-1) )
(1/ln(x))*e^(1/ln(x)) tend vers 0
(ln(x)) /(x-1) tend vers 1 donc lim f(x) = 0*1=0

calculer la limite de f(x)=(((e^x)-x-1)/x²) quand x tand vers 0+ et bonne chance

démonter ceci

x²/2 <= exp x -x -1<=x²/2 * exp x

et donc L=1/2

maganiste a raison ^^

Pour la limite de laarbi je pense qu'elle est egale a 1/2

il s'agit d'une double indetermination donc il faut penser a un encadrement de la fonction e^x au voisinage de 0

on px demontrer que pr tt x de IR e^x-1-x^2/2 -x > 0 en utilisant la fonction e^x....... puis tu derive
et dautre part on px aussi demontrer que pr tt x > 0 e^x-1-1-x²/2< x^3/6*e^x

puis tu applique theoreme des gendarmes


ou bien tu px utiliser theoreme de lhospital mais apres l'avoir demontré et ca donne 1/2 ala fin