strecture algébrique

Soit (G;X) un groupe, H un sous-groupe de (G;X) et a appartien a G.
a) Monter que aHa^-1 ={axa^-1/x appartien a H }

est un sous-groupe de (G;X)

Notons D = aHa' avec a' l'élément symétrique de a dans G (a' = a^-1)

l'élément neutre est dans D en effet: e£H et H sous groupe donc e = aa' = aea' ==> e£ D et D # vide

soient x,y£D donc (axa')(ay'a') = axa'aya' = axy'a' ===> xy' £ D

donc D = aHa' est un ss groupe de (G, )