nice inégalité

salut a tous :
a,b et c trois réels strictement positifs tel que a²+b²+c²=1. Montrer que :

Et que :

abdelkrim-amine a écrit:

salut a tous :
a,b et c trois réels strictement positifs tel que a²+b²+c²=1. Montrer que :

Et que :

On a selon l'inégalité arithmético-géométrique: .
Et ainsi, on obtient en sommant cycliquement: .
Du fait, il résulte que .==>(1)
D'un autre côté, on a selon l'inégalité de Causy Scwartz: , ce qui équivaut à (en utilisant la condition de l'ypotèse et en passant à la racine).
Et on aura donc .==>(2)
En soustrayant 2 de 1, on tombe sur .
Ce qui est demandé premièrement.
En soustrayant de nouveau 2 de l'inégalité dernière, on tombe sur .
Ce qui est demandé deuxièmement.
CQFD.
Sauf erreurs.

Y a la méthode sans IAG Ni caushy! Plus simple

par H Gb