Narration de Recherche ( Probleme de Maths )

Bonjour a tous je suis nouveau sur le site, je n'arrive pas a résoudre ce problème pouvez vous m'aider car je ne sais plus quoi faire, Merci d'avance a tout ceux qui m'aiderons, bien cordialement donc voila le problème :
Une société fabriquant des verres à pied cherche à déterminer le volume maximal d'un modèle conique sans changer la quantité de matière première.
Cela revient à chercher l'aire maximale que peut atteindre un triangle isocèle dont les deux cotés égaux mesurent 9 cm,

P.S : le schéma simplifier correspond a un triangle isocèle avec deux cotés de 9 cm égaux
Merci en espérant une solution détaillé et explicite a ce problème

Bonsoir,

Soit ABC le triangle isocèle en A et de surface S, tel que:
BC = x est la base du triangle et h sa hauteur.
D'après pythagore,
On obtient: 9^2 = (x/2)^2 + h^2 <==> h = sqrt(81-(x^2 /4))
S = (x) * sqrt(81-(x^2 /4))
On pose: f(x) = (x/2) * sqrt[(18-x)*(18+x)] la fonction définie sur ]-18,-18[ et dérivable dans cet intervalle.
f'(x) = [(9*V2 -x)*(9*V2 +x)/V(324 -x^2)]
On trouve que la valeur max de f(x) est de 81.
Donc: Max S = 81 cm^2 (pour x = 9*V2).

Sauf erreurs !

Salut !!

Rendre maxi le Volume ce n'est pas pareil que rendre maxi l'Aire ....

Le volume d'une tranche de cône de hauteur h et dont le rayon du cerckle supérieur est r vaut exactement :
V=(1/3).Pi.h.r^2
Or h^2+r^2=9^2=81 selon tes données et Pythagore .
Donc au final V=(1/3).Pi.h.(81-h^2) est une fonctionde h seul ...

Tu étudieras les variations de cette fonction V de h et tu vérifieras qu'elle atteint un MAXIMUM lorsque h=ho=rac(81/3)=rac'27)=3.rac(3)

Autement dit la tranche de cône devra avoir une hauteur de 3.rac(3) cm

Je n'ai fait que résoudre le problème proposé hhh, sinon ce que vous dites est tout a fait juste si toutefois on le demande.

Salut ...

Loic-66 a écrit:

Bonjour ......
Cela revient à chercher l'aire maximale que peut atteindre un triangle isocèle dont les deux cotés égaux mesurent 9 cm

C'est là que Loic s'est trompé !!
Et toi , tu l'as suivi .... Si tu avais pigé le problème : il s'agit de MAXIMISER un VOLUME donné ...

et donc celà n'a rien à voir avec l'Aire du triangle ISOCELE à rendre MAXIMUM !!

Je comprends tkt, merci pour l'intervention