Inégalités Type olympiade

Soient a et b et c des rééls strictement positifs vérifiant : (a+b) (b+c) (a+c) =1


Montrez que ab+ac+bc =< 3/4

1=(a+b)(b+c)(a+c)=ab(a+b+c)+ac(a+b+c)+bc(a+b+c)-abc=(a+b+c)(ab+bc+ac)-abc , (a+b+c)(ab+ac+bc)=1+abc (*) , (a+b+c)²>=3(ab+ab+bc) , 8abc=< (a+b)(b+c)(c+a)=1 .....