EQUATION Importante

Trouver les couples d’entiers (x, y) tels
que
1+2^X +2^(2X+1) = Y²

BONNE CHANCE

IMO 2006 Day 2 de + ca manque des donnes dans ton exo








ici

alidos a écrit:

IMO 2006 Day 2 de + ca manque des donnes dans ton exo








ici

il ne manque rien dans l'exo
je l'ai pris de olympiades oray 2007-2008(pdf)

S=(0.2)

OUI moi aussi j'ai trouvé S=(0;2)
tu peux poster ta methode ???

alidos a écrit:

S=(0.2)

hind nassri a écrit:

OUI moi aussi j'ai trouvé S=(0;2)
tu peux poster ta methode ???

Prenez x=4 , y=23

@+

c juste pour top maths j`avoue mais moi j`ai resolu l`exo selon l´enonce de l´IMO 2006

voici la solution de l'imo de 2006
vous pouvez trouver la solution de cet exercice

ici

selon l`enonce (X.Y) doivent etre paires

alidos a écrit:

selon l`enonce (X.Y) doivent etre paires

et où est le probléme ??

au de-la le cas de top-maths ne seras pas valable

compris Mme hind

vous pouvez posté vos solution pour ce problème ? .

.

alidos a écrit:

compris Mme hind

PAIRS VEUT dire zawj(couple) c'est pas pair(zawjia) et impair

hind nassri a écrit:

alidos a écrit:

compris Mme hind

PAIRS VEUT dire zawj(couple) c'est pas pair(zawjia) et impair

Oui c'est ça Hind

Alidos n'avait pas bien compris l'énoncé

OMG

alors quelqu'un a une solution différente que la solution officiel ?

Bon je poste ma solution pour cette jolie équation , qui me semble assez différente de la solution officiel : il est claire qu'il suffit de ce limité au cas ou y > 0 et que y est impaire , posant : t=2^X , y=2m+1 , on remplace dans l'equation il vient que : 2t²+t=4(m²+m)(1) . Si x>=3 alors il existe un ''s'' tel que : t=8s , on remplace dans (1) il vient que : 2t-m=m²-32t² (*) , pour pouvoir factorisé il faut chercher a faire apparaître la forme a-b=a²-b² , soit trouver une certain coéfficient ''k'' tel que : (2ks-m)=(m-racine(32k)s)(m+racine(32k)s) ainsi k est la solution de l'equation : 2k=racine(32k) soit k=8 par chance : k=2^3 , ainsi si il existe un ''p'' tel que : s=8p soit ''x >= 6'' , alors on obtient (m-16p)(m+16p+1)=0 soit m=16p d'ou : y=32p+1 . et t=2^6p=64p , On remplace dans l’équation initial ce qui nous donne une contradiction ,et ainsi x=< 5 d'ou x=0,1,2,3,4,5 , les essayes numérique amène a : x=0 et x=4 comme seul possibilité le y en découle ... sauf erreur .

la correction est sur youtube d'après les élèves participants aux olympiades de 2006 !