exo difficille!!!???

boubou math a écrit:

ça fait longtemps que je n'ai pas touché à une inégo,pour se rappeler un peu je propose ma solution
au début on commence par prouver ce lemme :
(ab+ac+bc)²>=3abc(a+b+c)
ça viens du faite que x²+y²+z²>=xy+yz+xz avec les substitutions suivantes x=ab ,y=ac,z=bc
maintenant notons p=a+b+c ,q=ab+ac+bc ,r=abc ainsi la condition de l’exercice se réécrit p²=2q+3 et aussi d’après le lemme : 3/r>=9p/q² et donc pour prouver l'inégalité il suffit de prouver que : 5p+9p/q²>=18 ou encore 5p+36p/5(p²-3)²>=18 et là,la laideur du calcule commence :'( , 5p+36p/5(p²-3)²-18 =(p-3)²(5p^3+12p²-3p-18)/(p²-3)² et donc il nous reste plus qu'a montrer que 5p^3+12p²-3p-18>=0 chose qui est facile.

c'est plus tot : 3\r >= p\q² , non ?

Oty a écrit:

boubou math a écrit:

ça fait longtemps que je n'ai pas touché à une inégo,pour se rappeler un peu je propose ma solution
au début on commence par prouver ce lemme :
(ab+ac+bc)²>=3abc(a+b+c)
ça viens du faite que x²+y²+z²>=xy+yz+xz avec les substitutions suivantes x=ab ,y=ac,z=bc
maintenant notons p=a+b+c ,q=ab+ac+bc ,r=abc ainsi la condition de l’exercice se réécrit p²=2q+3 et aussi d’après le lemme :3/r>=9p/q² et donc pour prouver l'inégalité il suffit de prouver que : 5p+9p/q²>=18 ou encore 5p+36p/5(p²-3)²>=18 et là,la laideur du calcule commence :'( , 5p+36p/5(p²-3)²-18 =(p-3)²(5p^3+12p²-3p-18)/(p²-3)² et donc il nous reste plus qu'a montrer que 5p^3+12p²-3p-18>=0 chose qui est facile.

c'est plus tot : 3\r >= p\q² , non ?

non Mr ''oty'' la relation 3/r>=9p/q² est juste mais ce qui est en rouge est faux !!!

younesmath2012 a écrit:

Oty a écrit:

boubou math a écrit:

ça fait longtemps que je n'ai pas touché à une inégo,pour se rappeler un peu je propose ma solution
au début on commence par prouver ce lemme :
(ab+ac+bc)²>=3abc(a+b+c)
ça viens du faite que x²+y²+z²>=xy+yz+xz avec les substitutions suivantes x=ab ,y=ac,z=bc
maintenant notons p=a+b+c ,q=ab+ac+bc ,r=abc ainsi la condition de l’exercice se réécrit p²=2q+3 et aussi d’après le lemme : 3/r>=9p/q² et donc pour prouver l'inégalité il suffit de prouver que : 5p+9p/q²>=18 ou encore 5p+36p/5(p²-3)²>=18 et là,la laideur du calcule commence :'( , 5p+36p/5(p²-3)²-18 =(p-3)²(5p^3+12p²-3p-18)/(p²-3)² et donc il nous reste plus qu'a montrer que 5p^3+12p²-3p-18>=0 chose qui est facile.

c'est plus tot : 3\r >= p\q² , non ?

non Mr ''oty'' la relation 3/r>=9p/q² est juste mais ce qui est en rouge est faux !!!

je ne voie pas ou est la faute, pourrait-tu nous la montrer??

younesmath2012 a écrit:

non Mr ''oty'' la relation 3/r>=9p/q² est juste

oui vous avez raison j'avais mal vu ....

PS : la solution donné par boubou math est juste c'est d’ailleurs la solution officiel .
Bravo a Vz tres jolie solution avec C-S

p²=3+2q>=3+18 r/p car pq>=9r ==> p(p²-3)>=18r

5p+3/r>= 5p+ 54/p(p²-3)>=18 si 5p²(p²-3)-18p(p²-3) +54>=0
5p²(p²-3)-18p(p²-3) +54 >=0 car 3< p²=<9

abdelbaki.attioui a écrit:

p²=3+2q>=3+18 r/p car pq>=9r ==> p(p²-3)>=18r

5p+3/r>= 5p+ 54/p(p²-3)>=18 si 5p²(p²-3)-18p(p²-3) +54>=0
5p²(p²-3)-18p(p²-3) +54 >=0 car 3< p²=<9

mais a ligne rouge est fausse Mr "abdelbaki.attioui"] vous pouvez voir:
ici

Oty a écrit:

PS : la solution donné par boubou math est juste c'est d’ailleurs la solution officiel .
Bravo a Vz tres jolie solution avec C-S

vous pouvez nous montrer pourquoi ce qui est en rouge est juste j'ai fait mes calculs et j'ai trouvé qu'il est faux !!!

Oty a écrit:

boubou math a écrit:

ça fait longtemps que je n'ai pas touché à une inégo,pour se rappeler un peu je propose ma solution
au début on commence par prouver ce lemme :
(ab+ac+bc)²>=3abc(a+b+c)
ça viens du faite que x²+y²+z²>=xy+yz+xz avec les substitutions suivantes x=ab ,y=ac,z=bc
maintenant notons p=a+b+c ,q=ab+ac+bc ,r=abc ainsi la condition de l’exercice se réécrit p²=2q+3 et aussi d’après le lemme :3/r>=9p/q² et donc pour prouver l'inégalité il suffit de prouver que : 5p+9p/q²>=18 ou encore 5p+36p/5(p²-3)²>=18 et là,la laideur du calcule commence : 5p+36p/5(p²-3)²-18 =(p-3)²(5p^3+12p²-3p-18)/(p²-3)² et donc il nous reste plus qu'a montrer que 5p^3+12p²-3p-18>=0 chose qui est facile

c'est plus tot : 3\r >= p\q² , non ?

Mr ''oty'' ce qui est en rouge est faux !!!

5p^3+12p²-3p-18>=0 est juste vous pouver la prouver avec une simple etude de la fonction
on notant que p²=2q+3 => p²>3 => p > rac(3) , vérifier !!
comme je l'ai deja dit c'est la solution offficiel de ce probleme .

c'est pas cette relation mais ce qui est en rouge qui est faux , et la faute provient du 5 qui est en rouge au denominerateur (lma9am)!!!
en reglant cette faute tout le reste est juste je l'ai trouvé et verifié !!!
il a chefti dik l' 5 qui est en rouge radi tefhemni 3lach gelt lik c'est faux