younesmath2012---3

parceque : a²b+b²c+c²a=< a²b+b²c+c²a+abc =< 4

pourquois???

c'est une inégalité connu , soit b entre a et c alors c(a-b)(c-b)=<0 =>c(ac+b²-ab-bc)=<0
ac²+b²c=<abc+bc² , d'ou LHS=< 2abc+bc²+a²b=b(a+c)² = 1\2 2b (a+c)(a+c) =< 1\2 [(2a+2b+2c)^3\27 ]=4 par AM-GM .

tbarkellah 3lik hta hadi zwina men la9atat diyalek lah ihafdek!!!