younesmath2012---1

c faux , a=b= 1\4 et c=(4racine(2)-1)\4

younesmath2012 a écrit:: $younesmath2012---1 Gif.latex?a,b,c%3E%200...tq...\left%20(%20a+b%20\right%20)\left%20(%20b+c%20\right%20)\left%20(%20c+a%20\right%20)=1..$

je pense que l'inego est ab+ac+bc inf= 3/4

killua 001 a écrit:

younesmath2012 a écrit:: $younesmath2012---1 Gif.latex?a,b,c%3E%200...tq...\left%20(%20a+b%20\right%20)\left%20(%20b+c%20\right%20)\left%20(%20c+a%20\right%20)=1..$

je pense que l'inego est ab+ac+bc inf= 3/4

Si c'est le cas voici ma solution : posons , S=a+b+c , Q=\sum ab , P=abc , la condition est equivalente a :
SQ=1+P , notons que d'apres AM-GM : 8P=<(a+b)(b+c)(c+a)=1 => P =< 1\8 , d'ou SQ =< 9\8 .
on a par AM-GM , S >= \sqrt{3Q} d'ou , \sqrt{3Q} Q =< 9\8 => Q=< 3\4 Smile

younesmath2012 a écrit:: $younesmath2012---1 Gif.latex?a,b,c%3E%200...tq...\left%20(%20a+b%20\right%20)\left%20(%20b+c%20\right%20)\left%20(%20c+a%20\right%20)=1..$

oui j'ai rectifier la faute donc MQ:ab+bc+ca<=3/4

» a,b,c>=0 tq a^3b+b^3c+c^3a=3 younesmath2012
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