| | younesmath2012---4 |  |
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younesmath2012
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| | Sujet: younesmath2012---4 Mer 08 Aoû 2012, 22:50 | |
| a,b,c>0...MQ:  | |
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ali-mes
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| | Sujet: Re: younesmath2012---4 Jeu 09 Aoû 2012, 11:54 | |
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younesmath2012
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| | Sujet: Re: younesmath2012---4 Jeu 09 Aoû 2012, 16:00 | |
| je vais donner une tres belle et tres jolie demonstration a celui qui va la faire autrement | |
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Oty
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| | Sujet: Re: younesmath2012---4 Jeu 09 Aoû 2012, 18:59 | |
| c'est aussi une intéressante inégalité merci , j'ai d'abord essayé de trouver une solution élémentaire AM-GM et C-S , mais j'ai pas réussi y'avait toujours le ''b'' qui dérangeait , d'ou il m'est venu l'idée suivante : Ma solution : &space;\geq{\sqrt{a^2+ac+c^2}}\Leftrightarrow&space;LHS\geq\sqrt{\frac{a^2}{b^2}+\frac{ac}{b^2}+\frac{c^2}{b^{2}}}) . Posons x=a\b , y=c\b l'inégalité est équivalente : (y^2-y+1)}\geq{(xy+x+y-2)}\Leftrightarrow&space;3(x+y-xy)^2\geq{0&space;}) (j'ai élevé 2 fois au carré ) | |
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younesmath2012
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| | Sujet: Re: younesmath2012---4 Jeu 09 Aoû 2012, 21:01 | |
| la derniere ligne n'est pas clair!!!!!! | |
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Oty
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| | Sujet: Re: younesmath2012---4 Jeu 09 Aoû 2012, 21:19 | |
| 3ir Rfa3e au carré 2 fois : (y^2-y+1)}\geq{xy+x+y-2}\Leftrightarrow&space;4(x^2-x+1)(y^2-y+1)\geq{(xy+x+y-2)^2}\Leftrightarrow&space;3x^2y^2-6x^2y-6xy^2+3x^2+3y^2+6xy\geq{0}\Leftrightarrow&space;3(x^2y^2-2xy(x+y)+(x+y)^2)=3(x+y-xy)^2\geq{0}) | |
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younesmath2012
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| | Sujet: Re: younesmath2012---4 Jeu 09 Aoû 2012, 22:11 | |
| on n'a pas lequivalense (le premier symbole d'equivalence de la deuxieme ligne) car xy+x+y-2 peut etre negatif et son carre plus grand du carre de l'autre cote | |
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Oty
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| | Sujet: Re: younesmath2012---4 Jeu 09 Aoû 2012, 22:15 | |
| Mr Younes si xy+x+y-2 < 0 alors l'inégalité est deja vrai , il suffit de montrer qu'elle est vrai pour xy+x+y-2 > 0 | |
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Oty
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| | Sujet: Re: younesmath2012---4 Jeu 09 Aoû 2012, 22:35 | |
| sil il est négatif alors pas besoin d'élever au carré puisque : le membre de gauche est positif et celui de doitre est négatif , et pour x+y-2 > 0 on éleve une nouvelle fois au carré .... y' as t'il encore quelquechose de pas claire ? | |
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younesmath2012
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| | Sujet: Re: younesmath2012---4 Jeu 09 Aoû 2012, 23:22 | |
| ok , donc il faut discuter les deux cas,daba ok
daba nsifet lik la jolie demonstration | |
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Oty
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| | Sujet: Re: younesmath2012---4 Jeu 09 Aoû 2012, 23:23 | |
| Daccord Merci  | |
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| | Sujet: Re: younesmath2012---4 | |
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| | younesmath2012---4 | |
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