younesmath2012---8

la reponse est facile !!!

Mr.Younes c'est quoi votre réponse facile ?

la reponse facile est la suivante: d'apres cauchy schwartz:

$younesmath2012---8 Gif$

donc d'apres am-gm on trouve
$younesmath2012---8 Gif.latex?\sum%20\frac{a}{b+c}+\frac{16\sum%20ab}{\sum%20a^{2}}\geq%20\frac{\sum%20a^{2}}{\sum%20ab}+\frac{16\sum%20ab}{\sum%20a^{2}}\geq%202\sqrt{(\frac{\sum%20a^{2}}{\sum%20ab})(\frac{16\sum%20ab}{\sum%20a^{2}})}=8.cqfd$

oui Bravo , mais cette methode ne donne pas le cas d"égalité

non cette methode donne le cas d"égalité :
si l'un des 3variables est nul puis on determine les 2 autres
par exemple c=0 puis on pose t=a/b on trouve t+1/t+16t/(1+t²)=8 $younesmath2012---8 Gif.latex?\Leftrightarrow%20t^{2}-4t+1=0\Leftrightarrow%20t=2+\sqrt{3}...ou..$ on prend donc par exemple b=1 et a=2+v3 et voici un cas d'egalite (il ya plusieurs cas d'egalite ici )