exo fesable..2

[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?a,b,c%3E0...MQ:\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{9\sqrt[3]{abc}}{a+b+c}%3E=6[/img]

la meme methode peut etre appliquer dans l'exo precedent poste par vous younesmath2012
(exo fesable 3)

vérifie la solution que tu as donné , je pense qu'il y a une erreur
aprés la substitution x=a\b ... l'inégalité devient :
[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?x+y+z+\frac{6}{\sum&space;\sqrt[3]{\frac{x}{z}}}&space;\geq{5}[/img] ?

ah j'ai pas fait attention

Bon Merci D'avoir Ravivé cette inégalité j'y avais pas fait attention quand Mr l'avais posté je pense avoir trouver une solution général a tout ce genre de probleme sauf erreur voici ,
Ma solution:

posans a=x^3 , b=y^3 et c=z^3 . soit z=min(x,y,z) l'inégalité est equivalente a :
[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?lHS-RHS=\frac{(x^3-y^3)^2}{x^3y^3}+\frac{(z^3-y^3)(z^3-x^3)}{x^3z^3}-3\frac{(x+y+z)(x-y)^2+(x+y+z)(z-x)(z-y)}{\sum&space;x^3}=(x-y)^2&space;[\frac{(x^2+xy+y^2)^2}{x^3y^3}-\frac{3(x+y+z)}{x^3+y^3+z^3}]+(z-x)(z-y)|\frac{(z^2+zx+x^2)(y^2+yz+z^2)}{x^3z^3}-\frac{3(x+y+z)}{x^3+y^3+z^3}]\geq{0}[/img]

qui est de la forme : (x-y)² S + (z-x)(z-y)Q \geq{0} en assumant x+y+z=1 il est facile de prouver que : S >=0 et Q>=0 d'ou le resultat .

[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?mais%20%5C%20je%20%5C%20pense%20%5C%20qu%27elle%20%5C%20est%20%5C%20equivalent%20%5C%20a%20%5C%20%5Csum%20x%20+%20%5Cfrac%7B6%7D%7B%5Csum%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt[3]%7Bxy%7D%7D%7D%20%5C5%20%5C%20qui%20%5C%20conduit%20%5C%20directement%20%5C%20a%20%5C%20ma%20%5C%20solution%20%5C%20puisqu%27%20%5Celle%20%5C%20est%20%5C%20equivalent%20%5C%20a%20%5C%20%5Csum%20x%20+%20%5Cfrac%7B6%7D%7B%5Csum%20%5Csqrt[3]%7Bx%7D%7D%20%5Cgeq%205[/img]" border="0" />

j'attens ta confirmation oty

aymas a écrit:

j'attens ta confirmation oty

c'est encore faux malheuresement vérifie ta substition !

ok on tout cas bon sol