toujour fesable....!!!

la reponse est simple!!!!!

younesmath2012 a écrit:

Je pense que c'est plutôt: avec a, b et c des réels strictement positifs!
J'attends une confirmation!

l'inegalite que j'ai proposé est juste (c'est ma creation)
celle que vous avez ecrit Mr''nmo'' est aussi vrais mais elle est stricte (le cas d'egalite n'existe pas)

Trés bon résultat vous avez trouver Mr Younes Bravo , il m' a fallut pas mal de temps pour trouver la bonne estimation .
Voici ma solution , Par C-S et AM-GM :
[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sum&space;\frac{a^2}{b+c}=(a+b+c)[(\sum\frac{a}{b+c})&space;-&space;1]&space;\geq&space;(a+b+c)(\frac{(a+b+c)^2}{2\sum&space;ab}-1)=\frac{(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)}{2\sum&space;ab}\geq&space;\frac{(a+b+c)^3}{6\sum&space;ab}[/img]
cette estimation tue le problème avec AM-GM a trois variables

bravo Mr ''oty'' belle solution.
on peut aussi appliquer theoreme de holder
[url=solution]http://latex.codecogs.com/gif.latex?\sum%20\frac{a^{2}}{b+c}\sum%20a(b+c)\sum%201\geq%20(a+b+c)^{3}%20donc\sum%20\frac{a^{2}}{b+c}\geq%20\frac{(a+b+c)^{3}}{6(ab+bc+ca)}finalement....\sum%20\frac{a^{2}}{b+c}+\frac{2}{a+b+c}+\frac{3(ab+bc+ca)}{(a+b+c)^{2}}\geq%20\frac{(a+b+c)^{3}}{6(ab+bc+ca)}+\frac{2}{a+b+c}+\frac{3(ab+bc+ca)}{(a+b+c)^{2}}\geq%203\sqrt[3]{\frac{(a+b+c)^{3}}{6(ab+bc+ca)}\times%20\frac{2}{a+b+c}\times%20\frac{3(ab+bc+ca)}{(a+b+c)^{2}}}=3[/url]

Jolie solution Mr. Younes!!!

merci Mr''expert_run''

slt
qui peut m'expliquer C-S ET AM-GM et holder ??
MERCI D'avance