limite

Calculer:

lim [x²√(x+2) - 8] / (4-x²)
x->2

on pose ; t=x-2 ==> x=t+2 et t--->0

[x²√(x+2) - 8] / (4-x²)
=-[(t+2)²√(t+4)-8]/t(t+4)
=-[t(t+4)√(t+4)+4(√(t+4)-2)]/t(t+4)
=-√(t+4)-4(√(t+4)-2)/t(t+4)
=-√(t+4)-4/(t+4)(√(t+4)+2)---> -2-4/16=-9/4 qd t--->0

on considère f(x)=x²(V(x+2))-8 et g(x)= 4-x²

alors il faut calculer la lim f(x)/g(x) quand x tend vers 2

<=> <a href="http://www.codecogs.com/eqnedit.php?latex=\lim_{x->2}((f(x)-f(2))/x-2)/((g(x)-g(2))/x-2)" target="_blank"><img src="http://latex.codecogs.com/gif.latex?\lim_{x->2}((f(x)-f(2))/x-2)/((g(x)-g(2))/x-2)" title="\lim_{x->2}((f(x)-f(2))/x-2)/((g(x)-g(2))/x-2)" /></a>

<=> lim f'(2)/g'(2) quand x tend vers 2

<=> apres le calcule de f'(2) et de g'(2) on trouve Que la limite Egale à -9/4