Bloqué sur un exo d'applications

Salut
j'ai besoin de votre aide si possible pour la question 5 partie II de ce DS :
http://afcar.xooit.org/t121-DS-en-ensembles-et-applications-et-en-fonctions-usuelles.htm

J'arrive pas à démontrer g(r) = r
merci bcp d'avance

puisque , g vérifie g(x+y)=g(x)+g(y) quelque soit x,y dans R
en prenant x=y , on a g(2x)=2g(x) ce qui nous permet de conjecturer que
g(nx)=ng(x) quelque soit x dans R et n dans N ce résultat ce prouve facilement par récurrence
, comme tu as déja montrer g(n)=n pour tout n dans Z
en prenant x=a\n avec a dans Z et a,n premier entre eux ( a\n appartient a Q) .
on obtient , g(a)=ng(a\n) => g(a\n)=a\n d'ou g(r)=r quelque soit r dans Q .

merci bcp et bien joué