si xyz=<0 ==> l`inégalité est vraie
si xyz>0 ==> on a deux cas ou bien les 3 sont >0 ou bien 2 parmi les 3 sont <0
si 0< x, y, z =<1
xyz=x+y+z>=3(xyz)^(1/3) ==> (xyz)^2>=27 impossible car xyz=<1
Donc 2 parmi les 3 sont <0 et le 3eme est >0
on peut se ramener a : x=<y<0<z=<1
xyz=x+y+z ==> z(xy-1)=x+y<0 ==> 0<xy<1
(x+y)^2+(y+z)^2+(x+z)^2
=2(x^2+y^2+z^2)+2(xy+xz+yz)
=2(x+y+z)^2-2(xy+xz+yz)
>= 8xyz si (xyz)^2-(xy+xz+yz)>= 4xyz
(xyz)^2-(xy+xz+yz)- 4xyz
=(xyz)^2-xy-(x+y)z- 4xyz
=(xyz)^2-xy+(1-xy)z^2- 4xyz
=(1-xy)^2 z^2+xy z^2-xy- 4xyz
>=xy(z^2-4z+3) car (1-xy)^2 z^2=(-x-y)^2>=4xy par IAG
=xy(1-z)(3-z)
>=0
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