Sigma des entiers

Calculer:

1+2+3+.....+n

1²+2²+3²+....+n²

1³+2³+3³+.....+n³

le premier: n(n+1)/2
le 2 em: aucune idée
la 3em : (n(n+1)/2)²

2eme : 1/6(n(n+1)/(2n+1))

comment tu fais 2eme

(n+1)^3 = 1^3 + 3*1*n(n+1) + n^3
tu continues par recurrence et tu trouves le resultat ^^'

j'ai une autre demo sans recurence
l'idee pour la 1er \sum_{k=0}^{k=n}(k+1)^2=\sum_{k=0}^{k=n}k^2 + 2\sum_{k=0}^{k=n}k + 1 ....et on dedui
la mm chose pour les dernier

Il existe bel et bien la méthode très connue avec les polynomes, mais mois je vais vous présenter une autre méthode:
Pour la première:

pour la deuxième

pour la troisième,vous pouvez facilement la trouver avec la meme méthode
Je rappelle qu'il existe une méthode très connus, celle des polynome.

voici une autre méthode :

(1)

legend-crush a écrit:

Il existe bel et bien la méthode très connue avec les polynomes, mais mois je vais vous présenter une autre méthode:
Pour la première:

pour la deuxième

pour la troisième,vous pouvez facilement la trouver avec la meme méthode
Je rappelle qu'il existe une méthode très connus, celle des polynome.

Peux-tu rédiger la methode simple des polynomes et merci d'avance.

hahia dial 1+2+..+n

pour 1²+2²+..+n² tu prends un polynome Q de troisième degré tq: Q(x+1)-Q(x)=x²
et pour 1^3+2^3+...+n^3 un polynome de 4ieme degré ...

ou en utilisant les séries numériques, tout simlpement

Oui pour la première on prend la suite arithmétique u_n=n
Mais pour la deuxième et la troisième je ne vois pas comment on pourrait les faire grâce aux suites

Quel est le polynome a utilise pour la 3eme : 1^3+2^3+...n^3 ??
Merci d'avance

bianco verde a écrit:

Quel est le polynome a utilise pour la 3eme : 1^3+2^3+...n^3 ??
Merci d'avance

Un polynome de 4ième degré tq: P(x+1)-P(x)=x^3
Tu determine ses coefficients, la suite est évidente.