Yassine.A
Habitué
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 | | Sujet: Equation fonctionnelle et continuité Sam 22 Sep 2012, 21:45 | |
| Salut la compagnie ! Voila un petit exercice assez sympatique, pour consolider nos acquis en matière de continuité : - Spoiler:
Soit f une fonction continue en [0;1], tel que pour tout x de [0;1] :
3f(x) = f(x/2) + f((1+x)/2)
Prouvez que f est la fonction nulle.
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abdelbaki.attioui
Administrateur
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| | Sujet: Re: Equation fonctionnelle et continuité Dim 23 Sep 2012, 14:09 | |
| soit f(a)=Min f[0,1] et f(b)=Max f[0,1] existent car f continue
3f(b) = f(b/2) + f((1+b)/2)=<2f(b) ==> f(b)=<0
3f(a) = f(a/2) + f((1+a)/2)>= 2f(a) ==> f(a)>=0
==> f nulle
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