Exercices Divers

svp pouvez vous m'aider a resoudre ces 3 exos le plus tot possible j'attend vos reponse avec impatience et merci
voici le lien :
https://i.servimg.com/u/f31/17/81/91/56/img_0010.jpg

Problème 1

On coupe le tétraèdre par un plan // a une face pour obtenir un pyramide contenant une seule boule tangent aux 3 faces
ensuite on calcule les volumes

avec le volume du tétraèdre on détermine l’arrête

Problème 1 : une autre méthode

les centres des 4 boules constituent un tétraèdre T2 régulier d'arête 2 et de même centre C que le tétraèdre initial T1. (Pour le voir considérer la transformation spatiale f telle que f(T1)=T2 )
ce centre est situé par rapport à la base de T1 d'arête a , à : V(2/3)a/4
ce centre est situé par rapport à la base de T2 d'arête 2 , à : V(2/3)/2

la distance entre les deux bases vaut 1 (rayon de la boule)

==> 1+V(2/3)/2=V(2/3)a/4
==> a=4V(3/2)+2=2V(6)+2

Problème 3

n=1,
pour tout x,y dans R: |x-y| dans Q , |a(x)-a(y)|=|x-y| (a c'est alpha de l’énoncé)
On n'a pas forcement |a(x)-a(y)|=|x-y| pour tout x,y dans R

a: R ---> R
a(x)=x si x dans Q
a(x)=-x sinon
a est une permutation de R
pour tout x,y dans R: |x-y| dans Q

Si x dans Q, alors y dans Q, |a(x)-a(y)|=|x-y|
Si x dans R\Q, alors y dans R\Q, |a(x)-a(y)|=|x-y|

et pour x dans Q*, y dans R\Q . |a(x)-a(y)|=|x+y| # |x-y|

merci bcp jai eu les meme resultats pr le premiere probleme merci infiniment