exercice extraordinaire!!!!

f fonction continue de [0,1] vers [0,1] tel que 2x-f(x) appartient à [0,1] et f(2x-f(x))=x
motrer que pour tout x appartenant à [0,1] on a f(x)=x

g(x)=2x-f(x) ==> f(g(x))=x

x_0=x
x_{n+1}=g(x_n)
x_{n+2}=g(g(x_n))=2g(x_n)-f(g(x_n))=2x_{n+1}-x_n
==> x_n=(g(x)-x)n+x

mais (x_n) bornée ==> x=g(x)==> x=f(x)

c'est juste Bravo 3lik !!!