Difficile et jolie

yasserito a écrit:

mais n'empeche x>y=>f(x)=/=f(y) ne nous donne aucune preuve sur la monotonie sur un intervalle ,

on est tu vraiment sur ?
f(x)=\= f(y) veut dire soit f(x) > f(y) dans ce cas la f est croissante
soit f(x) < f(y) dans ce cas la f est décroissante
si tu n'es pas convaincu sur ce fait la , alors je pense que je n'ai pas compris ce qu'est le fait que f est monotone sur un intervalle .

Je suis d accord avec "Yasserito". Je ne vois pas comment tu passes de l injectivité à la monotonie! ce n'est si trivial.

injectivité: x#y->f(x)#f(y)->f(x)>f(y) ou f(x)<f(y) pour tous x et y

Croissance: c est pour quelque soit x, et quelque soit y: x>=y ->f(x)>=f(y)
Décroissance: c est pour quelque soit x, et quelque soit y: x>=y -> f(x)<=f(y)

bel_jad5 a écrit:

Je suis d accord avec "Yasserito". Je ne vois pas comment tu passes de l injectivité à la monotonie! ce n'est si trivial.

injectivité: x#y->f(x)#f(y)->f(x)>f(y) ou f(x)<f(y) pour tous x et y

Croissance: c est pour quelque soit x, et quelque soit y: x>=y ->f(x)>=f(y)
Décroissance: c est pour quelque soit x, et quelque soit y: x>=y -> f(x)<=f(y)

tout d'abors Mr Bel_jad5 dans la preuve que j'ai présenté on a pas besoin de monotonie l'argument : g(x) >= -a , est suffisant
c'est cas ou la fonction est ''bounded'' dans un intervalle de l'equation de cauchy , si je suis pas arrivé a vous convaincre de la preuve de la monotonie que j'ai voulu ajouté pour fortifier la preuve y a pas de probleme peut etre que j'ai bien tors , mais comme la solution est l'indentité qui est bien monotone sur R+ alors je pense qu'il est possible de le prouver directement de l'equation fonctionnel , c'est ce que j'essayé de faire , mais a priori cette preuve de la monotonie (facultatif) ne vous convains pas alors tant pis pas besoin d'elle

Oty a écrit:

bel_jad5 a écrit:

Je suis d accord avec "Yasserito". Je ne vois pas comment tu passes de l injectivité à la monotonie! ce n'est si trivial.

injectivité: x#y->f(x)#f(y)->f(x)>f(y) ou f(x)<f(y) pour tous x et y

Croissance: c est pour quelque soit x, et quelque soit y: x>=y ->f(x)>=f(y)
Décroissance: c est pour quelque soit x, et quelque soit y: x>=y -> f(x)<=f(y)

tout d'abors Mr Bel_jad5 dans la preuve que j'ai présenté on a pas besoin de monotonie l'argument : g(x) >= -a , est suffisant
c'est cas ou la fonction est ''bounded'' dans un intervalle de l'equation de cauchy , si je suis pas arrivé a vous convaincre de la preuve de la monotonie que j'ai voulu ajouté pour fortifier la preuve y a pas de probleme peut etre que j'ai bien tors , mais comme la solution est l'indentité qui est bien monotone sur R+ alors je pense qu'il est possible de le prouver directement de l'equation fonctionnel , c'est ce que j'essayé de faire , mais a priori cette preuve de la monotonie (facultatif) ne vous convains pas alors tant pis pas besoin d'elle

Mr.Oty, c'est pas que ta ''preuve'' ne nous convains pas,elle est fausse et je crois que cela est clair, ta démonstration est bien jolie mais je pense que la demo de la monotonie avant de trouver le resultat n'est pas aussi triviale sauf si je me trompes car j'ai pas essayé de le demontré directement!

Merci beaucoup Alidos .

j'ai voulu juste poster les cas ou on doit utiliser
les E.F de cauchy


au plaisir Mr Oty

killua 001 a écrit:

f est injective ===> f(0)=0

il suffit de remarquer qu'on peut ecrire l'equation sous la forme f(x)+f(y)=f(x+y)

il faut utiliser : f(xf(x))=f(x)² pour montrer que f est croissante

donc les solutions sont : f(x)=ax

reciproquemment on trouve que les seules solutions sont f(x)=x et f(x)=-x

haha lol I am supposed to read the comment, instead I am staring at L Lawliet! lol

alidos a écrit:

J'espère que les modérateurs du Forum fassent leur boulot

ILs ont raison
pk tu t'énérves trop?