exercice de continuité

montrer que ;
si f est continuité à x0 et g une fonction continuité à f(x0) donc gof est continuité à x0

Bonjour

Il s'agit d'une propriété que tu as vu dans le cours sur la continuité .

Je t'invite à étudier la démonstration de cette propriété faite par ton professeur ou donnée dans ton manuel scolaire.

mon prof ne donne pas la démonstrartion

Rebonjour

Tu peux étudier la démonstration donnée dans ton livre scolaire ou chercher sur internet.

Bon courage.

merci mon ami

tu peux aussi utiliser la définition de la continuité par les limites ; c est facile

s'il vous plait mr causchy schwarz 47 explique moi

je m excuse ... je ne sais pas bien travailler en latex mais atten un peu

aide moi s'il vous plait

f est continue en xo <=> qlq soit µ>0 il existe un r>0 tq 0<lx-xol<r ==> lf(x)-f(xo)l<µ
g est continue en f(xo) <==> qlq soit µ'>0 il existe un r'>0 tq 0<lf(x)-f(xo)l<r' ==> lg(f(x))-g(f(xo))l<µ'
tous ça selon la définition de la continuité par les limites
maintenant on va fusionner ces deux implications en donnant à µ=r' ça nous donne
0<lx-xol<r ==> lf(x)-f(xo)l<µ=r' ==> lg(f(x))-g(f(xo))l<µ'
donc ona qlq soit µ'>0 il existe r tq 0<lx-xol<r ==> lg(f(x))-g(f(xo))l<µ'
et c est la definition de la continuité de gof en xo
amicalement

merci beaucoup je comprends ; mais je veux poser une question :
lorsque /g(f(x))-g(f(x0))/<u', donc gof est continuité en x0 .
pourquoi?

moi aussi je ne comprends pas bien ;
lorsque 0<lx-xol<r ==> lg(f(x))-g(f(xo))l<µ' ; tu as dis gof continuité
pourquoi