exo facil

I) demontrez que : x²-x-1=0 accepte deux solutions : β & α (ne peuvent pas etre précisés)
II) Calculez : α + β & α*β & α² + β² & 1/α + 1/β
III) Demontrez que α -1 = 1/α et α^5 =5α +3 et 1/α²=2-α
et merci

I ) Essaye d'utiliser Delta que tu as étudié en cours . Qu'on est-ce que cette équation admet deux solutions .

II ) Sous quels formes les solutions d'une équation de second degré sont elles déterminés . Essaye de les additionner, les multiplier ...

III )
1- Remarque qu'elle ressemble à l'équation de départ.
2-Pense à remplacer de suite les valeurs de α^5 , α^3 , α^2 , α en te référant à l'équation de départ (a^5=a^4+a^3 , a^4= a^3+a^2 , a^3=a^2+a ...)
3- équivaut à (a^3+1=2a^2) et essaye de factoriser puis de remplacer