Derivabilité

1)Soient k un nombre réel et f la fonction réélle définie sur R par: f(x)=x*2.sin(1/x)+kx si x différent de 0 et f(0)=0.
Demontrer que la fonction f est différentiable sur R.

Salut,

Il faut déjà commencer par montrer que f est continue sur R. En effet, si elle ne l'est pas, elle ne peut pas être différentiable.

comme a dit @TOG :
d'abord on calcule la limite de f(x) quand x tend vers 0 :
on a : lsin(1/x)l<1 => x^2 lsin(1/x)l < x^2 alors la lim f (x) lorsque x tend vers 0 est égale à 0= f(0) "c facile à démontrer" on déduit que f est continue sur R . "on a utilisé prolongement par continuité" .