limite tres dur!!!!!!!!

calculer

il est acceptable d'utiliser les encadrements si necessaire mais pas de regle d'hopital

On peut y aller comme un bourrin :

En mettant tout au même dénominateur, et en simplifiant à fond, je trouve :

[2x-xln(1-x)+2ln(1-x)]/[x²ln(1-x)]

Ce quotient est une FI du type 0/0 quand x tend vers 0, et on peut donc appliquer la règle de l'Hospital, deux fois, qui donnera comme résultat 1/12 pour la limite.

dsl Mr.Tog mais la regle d'hopital n'est pas au programme du terminal

Eurêka!! a écrit:

dsl Mr.Tog mais la regle d'hopital n'est pas au programme du terminal

alors peut etre que cette limite n'est pas au programme elle aussi

bon on peux aussi procédé autrement , je continue a partir de la simplification de Mr Tog ,
on pose , u(x)=x²ln(1-x) ,u(0)=0 et v(x)=2x-xln(1-x)+2ln(1-x) , v(0)=0
on doit calculer la limite quand x tend vers 0- de
u(x)\v(x) ou encore de
(u(x)-u(0)\x) \ (v(x)-v(0)\x )
on appliquant le théoreme des accroissement fini a u et a v qui sont continue sur [x,0] et
dérivable sur ]x,0[
il exite a et b dans ]x,0[ tel que : u(x)-u(0)\x = f'(a) et v(x)-v(0)\x = f'(b)
en fesant tendre x vers 0 on a , a et b tende eux aussi vers 0 a partir de la tu peux calculer facilement ta limite ....
mais remarque : cette idée est comme un maquillage de l'hospital mais on a utilisé que les connaissance de notre programme .

Oty a écrit:

Eurêka!! a écrit:

dsl Mr.Tog mais la regle d'hopital n'est pas au programme du terminal

alors peut être que cette limite n'est pas au programme elle aussi

je pense pas qu'elle est hors programme puisqu'elle figure dans notre examen merci quand même pour vos efforts

Pourrais tu partager l'exam dans son intégralité ? Merci .

.

Exo 1. II . 2)
1/xln(1-x) + 1/x² -1/2x
=(2x +2 ln(1-x)+xln(1-x))/(2x²ln(1-x))
=(2(1-e^t)+2t+t(1-e^t))/(2t(1-e^t)²) on pose ln(1-x)=t alors qd x ---> 0-, t ---> 0+
=(2 u(t)+tu(t)+t²) /(2t²+2tu(t)) car u(t)=e^t-t-1
=u(t)/(t²+tu(t)) + 1/2
=u(t)/t²(1+u(t)/t) + 1/2 ---> -1/2+1/2=0 car u(t)/t² --> -1/2 ===> u(t)/t ---> 0 qd t ---> 0+

Donc f est dérivable en 0- et f'_g (0)=0

1/(e^x+x-1)-1/2x
=(2x-e^x-x+1)/2x(e^x+x-1)
=(x+1-e^x)/2x(e^x+x-1)
=-u(x)/2x(u(x)+2x)
=-u(x)/2x²(u(x)/x+2) ---> 1/8

Donc f est dérivable en 0+ et f'_d (0)=1/8

f n'est pas dérivable en 0 car f'_d (0)# f'_g (0)

je pense qu'il y a un petit problème par ici si je me trompe pas

abdelbaki.attioui a écrit:

Exo 1. II . 2)
1/xln(1-x) + 1/x² -1/2x
=(2x +2 ln(1-x)+xln(1-x))/(2x²ln(1-x))
=(2(1-e^t)+2t+t(1-e^t))/(2t(1-e^t)²) on pose ln(1-x)=t alors qd x ---> 0-, t ---> 0+
=(2 u(t)+tu(t)+t²) /(2t²+2tu(t)) car u(t)=e^t-t-1
=u(t)/(t²+tu(t)) + 1/2
=u(t)/t²(1+u(t)/t) + 1/2 ---> -1/2+1/2=0 car u(t)/t² --> -1/2 ===> u(t)/t ---> 0 qd t ---> 0+

Donc f est dérivable en 0- et f'_g (0)=0

1/(e^x+x-1)-1/2x
=(2x-e^x-x+1)/2x(e^x+x-1)
=(x+1-e^x)/2x(e^x+x-1)
=-u(x)/2x(u(x)+2x)
=-u(x)/2x²(u(x)/x+2) ---> 1/8

Donc f est dérivable en 0+ et f'_d (0)=1/8

f n'est pas dérivable en 0 car f'_d (0)# f'_g (0)