limite tres enteressance vraiment chui bloke

salut vs pouvez m aider aveccette limite:

limF(x) avec x tend vers 0
/F(x)=(ln(1+sinx)-ln(1+x))*1/xouss3
e merci

avec le developpement limité ça donne le résultat avec les outiles élémentaires de bac je pense pas?!

En bac elle n'est peut etre pas faisable...

Je crois qu'elle est faisable en bac sm si on connait TAF. qui est e programme.
soit x un reel #0
On considere f(t)=ln(1+sin(t))-ln(1+t)-c.t^3, c est choisé de tel façon que f(x)=O.
On f(O)=f(x)==> il existe µ ( compris entre O et x ) tq f'(µ)=O .
alors µ verifie:-1/(1+µ)+cos(µ)/(1+sin(µ))-3c.µ²=O
==> C=[(1+µ)cos(µ)-1-sin(µ)]/[3(1+sin(µ))(1+µ)µ²]
CALCULONS alors ( en effet lorsque x-->O µ-->O)
lim (µ-->O) [(1+µ)cos(µ)-1-sin(µ)]/µ² =L
ce qui est aisé en remrquant que : [(1+µ)cos(µ)-1-sin(µ)]=(cos(µ)-1)+(µcos(µ)-sin(µ)) alors L=-1/2
et donc Notre limite est lim C/3 lorsque µ-->O =-1/6.