Probleme février 2013

C(n,p) désigne le coefficient binomial : C(n,p)=n!/p!(n-p)! avec n supérieur à p

Résoudre l'équation dans N² : C(n,p-1)=C(n-1,p)

n=2 et p=1

oui mais pas que essaye p=6,40,273,1870.... il y a une infinite de couple qui verifie

L'équation telle qu'elle est donne:
(n-p)(n-p+1)=np,(E)
Posons: n^p=PGCD(n,p)=d , n=d.n' et p=d.p' avec n'^p'=1
(E) => (d(n'-p')+1)(n'-p')=d.n'.p'
==> n'-p'=d et d(n'-p')+1=n'.p' ( en regardant les qui-divise-qui-en-étant-premier-avec-qui )

==>n'-p'=d et n'.p'=d²+1
ça revient à chercher les d pour lesquelles 5d²+4 est carré parfait. Jusqu'à içi, la marge du papier ne me suffit pas pour la suite de la résolution à suivre...

effectivement il y a une infinités de solutions
il faut travailler dans l'anneau Z[racine(5)] ...

les d que tu cherche sont le coeff de rac(5) dans le développement de ((3-rac(5))^n)/2^n

voila j'ai résolu le problème

mt2sr a écrit:

effectivement il y a une infinités de solutions
il faut travailler dans l'anneau Z[racine(5)] ...

Parfait!
J'ai pas continué les calculs, mais la formule est bien barbare, il me semble !
A+