Nombre de messages : 2564 Localisation : maroc Date d'inscription : 27/11/2005
Sujet: Problème de février 2010 Lun 22 Fév 2010, 23:21
Montrer que l'ensemble
{p/q : p et q des nombres premiers}
est dense dans IR+
abdelbaki.attioui Administrateur
Nombre de messages : 2564 Localisation : maroc Date d'inscription : 27/11/2005
Sujet: Re: Problème de février 2010 Lun 22 Fév 2010, 23:22
Salut, Pour participer prière de : 1) Poster votre réponse par E-MAIL abdelbaki.attioui@menara.ma
N'oublier pas de mettre, dans la solution, votre Nom utilisateur du Forum 2) Envoyer ici le message "Solution postée" Merci
selfrespect Expert sup
Nombre de messages : 2514 Localisation : trou noir Date d'inscription : 14/05/2006
Sujet: Re: Problème de février 2010 Mer 24 Fév 2010, 22:34
Bonsoir , Solution Postée /
Aliaz03 Habitué
Nombre de messages : 16 Age : 36 Date d'inscription : 06/04/2010
Sujet: Re: Problème de février 2010 Mar 06 Avr 2010, 21:32
Bonsoir Solution postée
Bonjour,
pour n dans IN (entier naturel non nul) considérons p(n) le n eme nombre premier
on a p(n)~n*ln(n) (Théorème des nombres premiers)
pour a, b dans IN on a alors
p(a*n)~a*n*(ln(a)+ln(n)) et p(b*n)~b*n*(ln(b)+ln(n))
donc p(a*n)/p(b*n) -> a/b
ce qui veut dire que notre ensemble est dense dans Q+, on conclut par la densité de Q+ dans R+
Voila PS : j'ai utilisé dans cette démonstration un résultat qui est loin d'être évident (j'ai pas eu le temps de penser a autre chose). J'espère que vous avez une preuve plus "simple)
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