preparation pour les concours

vu que les concours approche a grand pas nous nous somme is avec mon ami tahasinbad de poster des exos pour s'entrainer que vous soyer en sup ou en spe peut importe ,
bref pour commencer voici un exo de polytechnique astucieux mais faisable
soit a dans ]0,1] etudier x(n) la suite definie par x(0) dans ]0,1[ et x(n+1)=1-a(x(n))^2
bonne chance

f(x)=1-ax² pour x dans [0,1]
f[0,1] C[0,1]
f décroissante ==> g=fof croissante

soit x(0)dans ]0,1[ et x(n+1)=f (x(n))
on pose y(n)=x(2n) et z(n)=x(2n+1) ces suites sont monotones et bornéés
alors y(n) --> y et z(n)--->z où y et z points fixes de g

g(x)=1-a(1-ax² )² =x
terminer le calcul...

Bon voila un autre exo de polytechnique :

soit f de R+ dans R telle que pour tout x>0 , la suite f(nx) tend vers 0 .
1) Montrer que si f est u-continue , on a lim (x->+oo) f(x)=0.

Utilise le critere sequentiel ecrit toute suite xn=E(xn)(1+rn/(E(xn))) f est continue f(xn) tend donc vers 0 d apres l hypothese precedente et c vrai pr toute suite donc f(x) tend vers 0 quand x tend vers linf sauf erreur bien sur

tahasinbad a écrit:

Bon voila un autre exo de polytechnique :

soit f de R+ dans R telle que pour tout x>0 , la suite f(nx) tend vers 0 .
1) Montrer que si f est u-continue , on a lim (x->+oo) f(x)=0.

déjà posté avec f seulement continue en utilisant le th de Baire mais si f est u-cont c'est immédiat en effet

soit eps>0, il existe µ>0 : x,y>=0 et |x-y|=<µ ==> |f(x)-f(y)|<eps

il existe N entier : n>=N ==> |f(nµ)|<eps

Soit x>=Nµ , n=E(x/µ)>=N et 0=<x-nµ<µ ==> |f(x)|=<|f(x)-f(nµ)|+|f(nµ)|<2eps

comment dois je résoudre des exo spé sans lire les cours

bsr
le cours est est la clef des exo !!!
mais il ya des exo de spé avec nos moyens de sup
voir l oral in MPddl par exemple
bon courage

C'est une bonne chose de mettre des exercices avec lesquels on pourra bien préparer le concours tout en améliorant notre niveau en mathématiques. Mais est-ce-qu'on pourra ensuite avoir les corrigés???