préparation pour les olympiades TC !

slt mes amis de tronc commun!
les olympiades approchent!
et je pense que la bete noire de la plupart d'entre vous est la géométrie!
donc je vais poster des exos de géométrie d'olympiade pour que vous puissiez vous entrainer !
bonne chance!
exercice1:
soit A et B deux points distincts et stables du plan.
détermine les positions des M dans le plan pour que la surface du triangle AMB rectangle en M soit maximale.
exercice2:
soit ABC un triangle équilatéral.
dessine un carré MNPG tel que P et Q appatiennent au segment BC et M a AB et N a AC. (avec démonstration)
exercice3:
Ox t Oy et Oz sont des demis droites tel que:
xôy=yôz=60°
démontre que si A et B et C étaient des points alignés qui appartiennent à Ox et Oy et Oz successivement on a:
1/OB = 1/ OA + 1/OC
exercice 4:
ABC est un traingle équilatéral et h est la mesure de sa hauteur on pose:
-(a) l'arc du cercle T(A,h/2) et qui existe (l'arc)dans le triangle.
-(c) l'arc du cercle T'(C,h/2) et qui existe (l'arc) dans le triangle.
détermine les points M sur (a) et N sur (c) pour que BM+MN+NC prend sa valeur minimale.
exercice5:
A et B et C sont des points non alignés du plan.
B' et C' sont les milieux des segments AC et AB successivement tel que CC'=BB'.
démontre que ABC est equilatéral.
exercice 6:
A et B sont deux poins différents du plan et (D) est une droite (ma3loum). on lie chaque point M de (D) au point G le centre de gravité du triangle ABM.
détermine l'ensemble des points G si M diffère dans (D).

je pense que ça suffit pour maintenant! vous faites ceux ci et après je vous donne d'autres!

slt rim jé trouvé pr l'exo 1 , la valeur maximale est AB²/4 , c sé juste je posterai la démo demain incha2allah

ex 1
m aprttient à la cercle C de dimatre [AB] on considere I le milieu de [AB] donc S(ABM)=S(AMI)+S(MIB)=1/2AI*IM*sin(AIM)+1/2IM*IB*sin(MIB) IM=IB=AI=IB et sin(AIM)=sin(MIB)
donc S(ABM)=AI²*(2sin(AIM))=1/2AB²/4*(2sin(AIM))<AB²/4
le cas de l'iqalite c'est quand AIM=pi/2 (la valeur maximal c'est AB²/4)

mohamed_01_01 a écrit:

ex 1
m aprttient à la cercle C de dimatre [AB] on considere I le milieu de [AB] donc S(ABM)=S(AMI)+S(MIB)=1/2AI*IM*sin(AIM)+1/2IM*IB*sin(MIB) IM=IB=AI=IB et sin(AIM)=sin(MIB)
donc S(ABM)=AI²*(2sin(AIM))=1/2AB²/4*(2sin(AIM))<AB²/4
le cas de l'iqalite c'est quand AIM=pi/2 (la valeur maximal c'est AB²/4)

stp Mohammed , ne répondez pas ce sont des exos pr nous les tc

neutrino a écrit:

slt rim jé trouvé pr l'exo 1 , la valeur maximale est AB²/4 , c sé juste je posterai la démo demain incha2allah

slt

ben on c que l'ensemble des points M qui réalisent MAB est rectangle en M , est le cercle (C) dont [AB] est le diametre

ona : S= (MA*MB)/2

or MA*MB <= (MA²+MB²)/2 (avec egalité si seulemnt MA=MB) ==> Max(S)= (MA²+MB²)/4= AB²/4

on déduit que les points M qui réalisent les conditions sont les 2 points d'intersection de la médiatrice de [AB] et (C)

SLT NEURINO VOUS ETES UN ELEVE DE TRONC COMMUN

mohamed_01_01 a écrit:

SLT NEURINO VOUS ETES UN ELEVE DE TRONC COMMUN

oui , voir mon profil

le deuxième cé facile , il suffi juste appliquer thalèss et pthagore ( si c nessésaire)

slt je laisse quelques exos , ( puisqu'on a fait seulemnt le calcul vectorial dans la géometrie) je vé seulement faire quelques exos qui'ont une relation avec les vecteurs ou les cours de 3ème

ben le 5ème est facile et faisable avec alkhashi , je posterai la démo après

et pr le 4ème comme begining , AM=NC=ABrac(2)/3 , n'est ce pas ?? ( je sors mnt)

Le deuxième comment vous avez fait pour que MN=NP et que (MN)you3amid(NP)

bjr
pour l ex 3 vs pouvez consulter:
http://riadiate.site.voila.fr/doc/tc/olympiade/olympiade.pdf

P.S:Très bon le PDF

rim hariss a écrit:

exercice5:
A et B et C sont des points non alignés du plan.
B' et C' sont les milieux des segments AC et AB successivement tel que CC'=BB'.
démontre que ABC est equilatéral.

Le triangle ABC ne serait que isocèle en A.
J'attends une confirmition.