une petit preparation pour les olympiades de tsm

on sait que xyz=1 et x,y et z sont des nombres positives démontrer que :
x^n+y^n+z^n>~x+y+z avec n E N étoile


good luck

par holder :

(x^n+y^n+z^n)(1+1+1)^n+1>=(x+y+z)^n

donc :

x^n+y^n+z^n>=(x+y+z)^n/3^(n-1)

et on a x+y+z>=3 donc (x+y+z)^{n-1}>=3^{n-1}

d ou le resultat

bravo

je veu de te questionner sur est ce que nous pouvons trouver cette inéquation a une partie de R
a/b+c/d>=(a+b)/(c+d)

pour m>n et xyz=1 on a:

x^m + y^m + z^m > x^n + y^n + z^n

Fourrier-D.Blaine a écrit:

pour m>n et xyz=1 on a:

x^m + y^m + z^m > x^n + y^n + z^n

la convexité de a^(m/n) dans R+

remarque : l'inégalité n'est pas vraie si mn<=0!!