arithmetique(ULM)

soit n un entier impair superieur ou egal a 3 montrer que n n'est pas premier si et seulement si il existe d superieur ou egal a 3 tel que n soit la somme de d entier strictement positif consecutifs
bonne chance

Si n impair >=3 composé ===> n=dk d impair>1, avec k>=d>=(d+1)/2
soit m=k-(d+1)/2 ==> n=md+d(d+1)/2=(m+1)+(m+2)+...+(m+d)

inversement

si n=(m+1)+(m+2)+...+(m+d) avec d>=3
==> n=md+d(d+1)/2

si d pair ==> d=2d' ===> n=2md'+d'(2d'+1) ==> d' divise n et d'>=2 car d>=4
si d impair ===> d divise n et d>=3

donc n n'est pas premier