arithmetique

Montrez que si le PGCD de a et b est 1 alors le PGCD de a+b et ab est egale a 1
merci !!

salut,

posons d=pgcd(a;a+b)
donc d/ab et d/(a+b)
d/ab et d/a(a+b)
d/a^2
d/a
et par le meme on trouve d/b

d'ou d=pgcd(a,b)=1

yaee l'implication d/a²==>d/a je crois et fausse

on a 100/100 mais 100 ne divise pas 10 !!

par exemple pgcd(a,b)=100 ,a=100 et b=200 !!

Zygoto a raison, mais tu pouvais t'arrêter à a².

-si d = pgcd(ab,a+b) alors d | a+b donc d |a²+ab et puisque d | ab alors d | a², de même manière on démontre que d | b², donc d | pgcd(a²,b²)
puisque pgcd(a,b)=1, donc pgcd(a²,b²)=1, d|1, et d =>1, donc d =1.

bien Mohammed_lehlou ,j'ai aimé l'idée que tu as fais