Utilisation de l'inégalité Triangulaire (ou pas )

Soit , a ,b et c trois côte d'un triangle :

(a+b)(b+c)(a+c)>= 8(a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)

voici une substition efficace x=a+b-c , y=a-b+c et z=-a+b+c

ca devient : (x+y)(y+z)(x+z)>=8xyz ;
AM-GM pur x+y , sa donne (x+y)>= 2 Vxy , idem pour les deux autres , pour avoir finalement
(x+y)(y+z)(x+z)>=8Vx²y²z² , d'ou le résultat

sadaso a écrit:

ca devient : (x+y)(y+z)(x+z)>=8xyz ;
AM-GM pur x+y , sa donne (x+y)>= 2 Vxy , idem pour les deux autres , pour avoir finalement
(x+y)(y+z)(x+z)>=8Vx²y²z²  , d'ou le résultat

Exactement