inegalite triangulaire

Bonjour.
a,b et c etant les longueurs des cotes d'un triangle. Montrez que
a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) < 2
Bonne chance.

Transformation de Ravi

Redigez la reponse complete s'il vous plait !!

Car il existe une autre methode ... Et je voudrais savoir celle qui est considérée la plus élégante ...^^'

Bonjour;
On a a,b et c les longueurs des côtés d'un triangle, donc ils vérifient l'inégalité triangulaire suivante:
a+b>c , b+c>a et c+a>b,
donc (2(a+b))>(a+b+c), (2(b+c))>(a+b+c) et (2(c+a))>(a+b+c),
donc (1/(a+b+c))>(1/(2(a+b))), (1/(a+b+c))>(1/(2(b+c))) et (1/(a+b+c))>(1/(2(c+a))),
donc ((2a)/(a+b+c))>((2a)/(2(a+b))), ((2b)/(a+b+c))>((2b)/(2(b+c))) et ((2c)/(a+b+c))>((2c)/(2(c+a))),
donc (2a+2b+2c)/(a+b+c)>((a/(b+c))+(b/(c+a))+(c/(a+b))) ,
donc 2 > ((a/(b+c))+(b/(c+a))+(c/(a+b)))

La présentation de la solution aurait été plus élégante si j'avais la possibilité d'insérer des fichiers images.

A la prochaine.

Ne t'en fait pas ta solution est elegante; le plus important est le contenu.... / voila je voudrais votre opinion ( tous) quelle soluc est jugee meilleure: celle-ci ou la substitution de ravi...?

arriver à cheval ou à pied le plus important c'est arriver mais au cours des olympiades il préférer d’utiliser les théorèmes prêtes.

Voila c'est ce qui m'intrigue : la plupart me conseiile d'utiliser les theoremes alors que quelques uns ( les profs notamment) me conseiile d'eviter les theoremes ...surtout a mon niveau (t.c).....

bianco verde a écrit:

Voila c'est ce qui m'intrigue : la plupart me conseiile d'utiliser les theoremes alors que quelques uns ( les profs notamment) me conseiile d'eviter les theoremes ...surtout a mon niveau (t.c).....

Si tu ne trouve pas de méthode simple, n'hesite pas à utiliser les théorèmes. Surtout qu'il vaut mieux faire l'exercice quelque soit la méthode que de ne pas le faire . Au passage, tu pourrais citer le théorème si tu veux!