espace topoloqique

est-ce que les parties ouverte (non triviaux) de R est l'une des intervalles ouverts connu dans R?

Bonjour, avant de parler sur les "ouverts" il fallait bien déterminer la topologie considérée! puisque les ouverts ne sont que des éléments d'une topologie donnée

bonjour celle induite par d(x,y)=|x-y|

mt2sr a écrit:

bonjour celle induite par d(x,y)=|x-y|

Alors vous avez choisi la topologie métrique sur IR, les ouverts sont les boules ouvertes de IR (les intervalles ouverte centrées). J'ai pas compris totalement votre question mais ce que j'ai saisi c'est " Est ce que un ouvert non trivial de IR est un intervalle de IR?"   dans ce cas, la réponse est clairement "Non" en effet pour la topologie considérée pour un réel a la partie {a} est fermée dans IR donc IR\{a} est un ouvert de IR qui est n'est pas une intervalle!

Par contre chaque intervalle ouvert dans IR est un ouvert de IR pour cette topologie En effet, soit a>b deux réels alors ]a,b[ = {x £IR , |x - (b+a)/2| < d(a,b)/2 } qui est un élément de la topologie considérée...

merci pour vôtre aide