Soit I={n de N / u_n=<u_p qqs p>=n}
Si I est infini alors il existe f strictement croissante de N dans N telle que I={f(n)/ n de N}
==> (u_f(n)) est une sous suite croissante donc converge car bornée
Si I est fini ou vide soit m > Max I ou qcq si I vide
alors qqs n>m il existe p>n : u_n>u_p
pour n=m+1 il existe p_0>n : u_n>u_p0
pour n=p_0 il existe p_1>p_0 : u_p0>u_p1
ainsi de suite on construit une suite strictement croissante ( p_k) : u_p(k)>u_p(k+1) qqs k
la sous suite (u_p(k)) est décroissante donc converge
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! dans mon raisonement je suis bloqué dans l'etape ou je dois montrer qu'il existe une sou suite convergente ( j'ai commencé en utilisant la dichotoie t le theorème des segment emboité mais apres je bloque si quelqu'un peut bien m'aider Merci d'avance ^^ )
