Partie de DM convexité :)

Bonjour,
je vous propose une partie d'un problème que j'ai recu comme DL
Sachant que la fonction est convexe et derivable à gauche et à droite en tt point de I=[a,b] et continue en I,
Il faut trouver reponse à ce qui suit


Bonne chance Taupin

s'il te plaît, je ne comprends pas quelque chose pour la question 3.
En prenant f(x)=1/x qui est convexe et continue sur [1;2] et dérivable en tout point de cet intervalle , il n'ya pas de c appartenant à [1;2] tq f(c)=0.
si vous pouvez m'expliquer, merci d'avance

(y)
J'ai oublié de mentionner que f(a)< 0 < f(b)
je crois que c bon mnt
Merci.

TVI resultat direct alors

L'unicité reste à prouver
j'ai penser à utiliser l'absurde en supposant l'existance d'un autre c' tq c'=/=c et f(c')=0
et utiliser une question auparavant [img][/img]

On a f est convexe, donc forcément à partir d'un d appartenant à [a,b], f deviendra strictement croissane, et tu applique TVI mtn ( c'est rigoureux comme preuve? :p)

la monotonie va etre discuter par la suite, donc on a pas le droit de l'utiliser , enfin je pense

Dans la question qui suit, 4, on parle de monotonie donc ... :/