Exo barycentre

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1)MA.(3MB+MC)=BA.AC  ( TOUT EN VECT)
  AM.(3MB+MC)=AB.AC
  AM.4MG=AB.AC
AM.MG=1/4AB.AC =1/4(2AI.(AI+IC))=1/4(2AI²+2AI.IC)=1/4(2AI²-AI²+IC²)=1/4(AI²-IC²)

donc AM.MG=1/4(AI²-IC²) ===> AM.GM=1/4(IC²-IA²)

2)  3MA.MB+MC.MA.AB.AC=0  ==>  3MA.MB+MC.MA=0  ==> MA.(3MB+MC)=0

MA.4MG=0  ===>  MA.MG=0  ( vect)  c'est le cercle de diamètre AG.LE CENTRE ET LE RAYON...

AG.BC=(3/4AB+1/4AC).(BA+AC)=-3/4 AB²+1/4AC² COMME AC²=3AB²

AG.BC=-3/4AB²+1/4*3AB²=0 ==> (AG) perpendiculaire à (BC).


comme (AG) et le diamètre du cercle gamma donc (BC) est tangente à gamma.

on sait que AG=3/4AB+1/4AC (vect)

les coordonnées :AB(-1;1)  AC(v3;v3) ===>AG((v3-3)/4;(v3+3)/4)====>xG-XA=(v3-3)/4

yG-yA=(v3+3)/4 ==> xG=(v3-3)/4+1 et yG=(v3+3)/4+2.

G((v3-3)/4+1; (v3+3)/4+2)

le centre du cercle O et le milieu de AG DONC à POUR COORDONNÉES O((xA+xG)/2;(yA+yG)/2)

Merci bcp