un peu difficile (suite)

(Un) une suite arithmétique strictement croissantes leurs nomes sont des entiers naturels tq:
U(4)=15
m+d=42
m=ppcm(U(3);U(5))
d=pgcd(U(3);U(5))

Determiner r

tout l'enjeu de l'exo est de trouver "r" la raison de la suite arithmétique. le reste en découle trivialement.
r est strictement positive, puisque la suite est strictement croissant.
on a m=ppcm(15-r,15+r) et p=pgcd(15-r,15+r)
p divise m, et divise 15-r et 15+r, donc divise 42, et 30 (30=15-r+15+r ) donc p est egal a 2,3 ou 6.
on a m=(15-r)*(15+r)/p
donc de m+p=42 on déduis (15-r)(15+r)=p(42-p) donc r²=225-p(42-p).
en vérifiant les valeurs 2,3 et 6 pour p, on trouve que seul 6 est possible, et donc r=3 .
FIN

bravo

Mr Bovlmakovl tu peux m'expliquer bien ta méthode
est ce que quant on a : d=pgcd(a;b) et m=ppcm(a;b) ==> d divise m+d  
et comment tu traité le 5éme ligne   
et merci d'avance !

Pour éclairer un peu, on rappelle quelques propriétés simples.
si d=pgcd(a;b) et m=ppcm(a;b), alors bien évidemment d divise a et divise b, or puisque m est un multiple de ces deux nombres, alors d divise m. et puisque d divise d (  ) et d divise m, alors il divise leur somme (qui est égal a 42 dans ce cas ).
Pour la cinquième ligne, j'ai simplement utilisé la propriété : "si d=pgcd(a;b) et m=ppcm(a;b) alors d*m=a*b " .
j'éspère que c'est clair. si ce ne l'est pas, je pourrais essayer de faire mieux pour eclaircir

mercii bcp