Aide sur une olympiade.

Si vous avez une idée pour résoudre cet exercic, n'hesitez pas:

La fonction 1/(x^2-4x+9) n'est pas concave sur [0;1] , et je pense que le maximum est 7/18 pour les  triplets (0;0;1) (0,1,0) (1;0;0)

je crois que déjà qlq a posté la solution de cet exercice !!

Jensen?

C'est un ancien olympiade national je crois...

Mon idée est d'appliquer Jensen, sinon Jensen, sinon faire de son mieux pour coller Jensen

Bonsoir à tous les matheux,
Jensen ne marche pas pour cet exercice, essayez de majorer chacun des trois termes par une fonction f . La somme contiendra le a+b+c qui vaut 1 et le 7 /18  . Il faut donc penser à retrancher 1 à 7 et diviser ce qui reste par 3 pour se rapprocher de la majoration. Il faut remarquer sinon que cette fonction majorante égale l'un des termes de l'inégalité pour 0 et 1. Donc si f(x)=ax+b : 1/9=b et a+b=1/(1-4+9)=1/6 ce qui donne b=1/9 et a=1/18. Conclusion : f(x)=(x+2)/18 . Il ne reste plus qu'à vérifier qu'elle satisfait bien la majoration voulue.

voici un approchement de cette fonction 1/(a²-4a+9) =< (1\18)a + 1\9 ce qui va servir a nous montrer que le max est 7/18