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https://docs.google.com/viewer?url=http%3A%2F%2Fwww.naja7math.com%2Flycee%2Fbak1sm%2Folymp%2Folymp6_1sm_1112.pdf&docid=46a9c69a346808ee1ca9259498808edb&a=bi&pagenumber=1&w=1290

l'exercice de l'équation fonctionnelle.

solution
P(0,0)----> f(0)=2f(0)^2---->  f(0)(2f(0)-1)=0----> f(0)=0 ou f(0)=1/2
cas 1 f(0)=0
P(x,-x)----> f(2x)=0------>  f(x)=0
cas 2 f(0)=1/2
P(x,x)-----> f(2x)=f(-2x)-----> f(x)=f(-x)
P(0.x)------> f(0)=2f(x)f(-x)-----> 1/2=2f(x)^2-----> f(x)=1/2

les solutions  sont f(x)=0 et f(x)=1/2
sauf erreur

f(2x)=0------> f(x)=0
f(2x)=f(-2x)-----> f(x)=f(-x)
j'ai pas compris :p

en substituant -2x en alpha tu obtient. f(2x) = 0 ==> f(alpha) = 0

En général, comme pour chaque double il existe une moitié, on peut dire, que si une propriété est valable pour toutes les variables 2x, alors elles le sont aussi pour leurs moitiés x

salut
je crois que ta reponse est correcte, mais f(x)=1/2 pour tout x est aussi est une solution valable. je ne vois pas trop pourquoi elle serait incorrecte.
sauf erreur.

En fait, en appliquant une démarche différente, j'ai trouvé un résultat différent :/

en posant a = x+y et b=x-y on arrive à f(a+b) = 2f(a)f(b). Par le produit vertical on trouve que f(x) = 2^xf(1)^x+1 dans N...ça doit être similaire dans Z...