la formule de Liebnitz

Sujet: la formule de Liebnitz Lun 17 Mar 2014, 08:45

Soient f et g deux fonctions sont dérivirables n fois sur l'interval I

1) Démonter Par réccurence:

$la formule de Liebnitz Gif$ Pr tt x£I
2) on considere la fonction H définie par : $la formule de Liebnitz Gif$

Déterminer $la formule de Liebnitz Gif$

PS: Extrait de ex 89 page 192 (Elmoufid)

Sujet: Re: la formule de Liebnitz Lun 17 Mar 2014, 15:52

Pour la première question, j'ai préféré qu'elle soit de source sûre, donc je l'ai copiée de Wikipédia: http://fr.wikipedia.org/wiki/R%C3%A8gle_du_produit

Pour la question n° 2, je ne suis pas sûr qu'elle est juste car elle aboutit à un grand nombre.
la formule de Liebnitz Liebni10

Sujet: Re: la formule de Liebnitz Lun 17 Mar 2014, 17:25

Par réccurence , on suppose que ça soit vrai pour n.
Démo pour n+1:
$la formule de Liebnitz Gif.latex?%28f.g%29%5E%7B%28n+1%29%7D%3D%28f%27g+fg%27%29%5E%7B%28n%29%7D%3D%5Csum_%7Bk%3D0%7D%5E%7Bk%3Dn%7DC_n%5Ek.f%5E%7B%28n+1-k%29%7D.g%5E%7B%28k%29%7D+%5Csum_%7Bk%3D0%7D%5E%7Bk%3Dn%7DC_n%5Ek.f%5E%7B%28n-k%29%7D.g%5E%7B%28k+1%29%7D%20%5C%5C%20%5Csum_%7Bk%3D0%7D%5E%7Bk%3Dn%7DC_n%5Ek.f%5E%7B%28n+1-k%29%7D.g%5E%7B%28k%29%7D%3DC_n%5E0f%5E%7B%28n+1%29%7D.g+%7B%5Ccolor%7BRed%7D%20C_n%5E1f%5E%7B%28n%29%7D.g%27%7D+%7B%5Ccolor%7BBlue%7D%20C_n%5E2f%5E%7B%28n-1%29%7D.g%27%27%7D+...+%7B%5Ccolor%7BDarkRed%7D%20C_n%5Enf%27.g%5E%7B%28n%29%7D%7D%20%5C%5C%20%5Csum_%7Bk%3D0%7D%5E%7Bk%3Dn%7DC_n%5Ek.f%5E%7B%28n-k%29%7D.g%5E%7B%28k+1%29%7D%3D%7B%5Ccolor%7BRed%7D%20C_n%5E0f%5E%7B%28n%29%7D.g%27%7D+%7B%5Ccolor%7BBlue%7D%20C_n%5E1f%5E%7B%28n-1%29%7D.g%27%27%7D+%7B%5Ccolor%7BDarkGreen%7D%20C_n%5E2f%5E%7B%28n-2%29%7D.g%5E%7B%283%29%7D%7D+...+C_n%5Enf.g%5E%7B%28n+1%29%7D%20%5C%5C%5CRightarrow%20%28f.g%29%5E%7B%28n+1%29%7D%3DC_n%5E0f%5E%7B%28n+1%29%7D.g+C_n%5Enf.g%5E%7B%28n+1%29%7D+%5Csum_%7Bk%3D1%7D%5E%7Bk%3Dn-1%7D%28%7B%5Ccolor%7BRed%7D%20C_n%5E%7Bk-1%7D+C_n%5E%7Bk%7D%7D%29f%5E%7B%28n+1-k%29%7D.g%5E%7B%28k%29%7D%20%5C%5C%20knowing%5C%20that%3A%5C%20C_n%5E%7Bk-1%7D+C_n%5E%7Bk%7D%3DC_%7Bn+1%7D%5Ek%20%5C%5C%20%5CRightarrow%20%28f.g%29%5E%7B%28n+1%29%7D%3D%5Csum_%7Bk%3D0%7D%5E%7Bk%3Dn%7DC_%7Bn+1%7D%5Ekf%5E%7B%28n+1-k%29%7D$

Sujet: Re: la formule de Liebnitz Lun 17 Mar 2014, 20:23

Mercii ^^

Sujet: Re: la formule de Liebnitz Lun 17 Mar 2014, 22:22

J'aimerai savoir si ma solution pour la question 2 est exempte d'erreur: chose dont je ne suis pas sûr.

» Liebnitz (ex 89 page 192 "analyse")
» Formule
» formule
» une jolie formule
» formule de combinatoire