Révision mais pour les 1er bac

Puisque cette année constitue un tournant dans les mathématiques et ainsi qu'on est intéressé par les concours scientifiques, je lance ce sujet pour réviser tous les leçons du programme.
Évidement la logique est la première leçon. Or tout le programme est de la logique.
Commençant par la leçon 1 les ensembles .
La durée de cette leçon est 3 jours, après on passe à une autre.
j’espère que tous les 1er bac participent, et que nos ancêtres nous renseignent par des astuces et des aides.
Mais rapidement.
comme EXO 1
A=4n^2+4n-47
1) montrer que A est impair.
2) soit A un carré parfait
   1-montrer que il existe un k de IN tels que A=(2k+1)^2
   2-déduire que (n-k)(n+k+1)=12
3)
 
Déterminer
rapidement celui qu'il répond qu'il poste, même un exo facile.
P.S:Réponse complète.

emm trés bonne idée j'ai honneur de participe avc vous inch2allah  ^^

merci pour ta réponse tu m'as passionné.

A est impair mr LWP tu peux l'éditer

EDITE

1) On a 


donc  avc 
2)Montrons que A est un carré parfait :

On a  




 tel que  (variable) avc  carré parfait !
donc 
 A=(2k+1)^2 

pour le 2
c'est juste une déduction de 1
A=2p+1 et A=q^2   (k et q de Z°
alors q^2=2p+1   d'où q=2k+1
et encore A=(2k+1)^2
Mais l'essentiel c'est le 3

Voici les 3 premières questions, en train de rdiger la quatrième

  c ma solution est vraie je poste le ...

indice
calculer le discriminant de l'équation
2x^2x(5-2y)+x(9-2y)=0
et puis trouver la relation entre le Delta et les premières question.

Amiral a écrit:

  c ma solution est vraie je poste le ...

Solution fausse malheureusement
contre exemple x=0 9/3=3 de Z

Exo 1:
1) A=4n^2+4n-47=4n^2+4n-48+1=2(2n^2+2n-24)+1, donc A est impair.

2) 1- Comme A est impair , et comme c'est un carré parfait, donc c'est le carré d'un nombre impair, donc il existe un k de IN tels que A=(2k+1)^2 .
2- on a A=4n^2+4n-47=(2k+1)^2=4k^2+4k+1 <-->4(n^2-k^2)+4(n-k)=48 <--> n^2-k^2 + n-k = 12 <--> (n-k)(n+k)+n-k=12 <--> (n-k)(n+k+1)=12 .

3) On a (2x^2+5x+9)/(2x+3)=x+1+6/(2x+3)
(2x^2+5x+9)/(2x+3) est entier relatif <--> 2x+3 est un diviseur de 6 càd -6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6 donc x= -9/2 , -3, -5/2, -2, -1, -1/2 , 0, 3/2, donc
H (inter) Z = {-9/2 , -3, -5/2, -2, -1, -1/2 , 0, 3/2} .

Après votre permission M. L_W_P, si ma réponse est juste, je vous demande que vous laissiez M. Amiral poster son exercice: j'ai vu qu'il avait un exercice et qu'il allait le poster si sa solution était juste.

aymanemaysae a écrit:

Exo 1:
1) A=4n^2+4n-47=4n^2+4n-48+1=2(2n^2+2n-24)+1, donc A est impair.

2) 1- Comme A est impair , et comme c'est un carré parfait, donc c'est le carré d'un nombre impair, donc il existe un k de IN tels que A=(2k+1)^2 .
   2- on a A=4n^2+4n-47=(2k+1)^2=4k^2+4k+1 <-->4(n^2-k^2)+4(n-k)=48 <--> n^2-k^2 + n-k = 12 <--> (n-k)(n+k)+n-k=12 <--> (n-k)(n+k+1)=12 .

3) On a (2x^2+5x+9)/(2x+3)=x+1+6/(2x+3)
(2x^2+5x+9)/(2x+3) est entier relatif <--> 2x+3 est un diviseur de 6 càd -6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6 donc x= -9/2 , -3, -5/2, -2, -1, -1/2 , 0, 3/2, donc
H (inter) Z = {-9/2 , -3, -5/2, -2, -1, -1/2 , 0, 3/2} .

pour la question 3
MR aymanemaysae vous a commis une erreur parceque 2x^2+5x+9)/(2x+3) est une entier<--> x et de Z et 2(x+3)l6
ce qui élimine les cas de -9/2 -5/2 -1/2 3/2
qui sont pas des solutions en remplaçant.
mais j'éspére que vous trouvez une solution en utilisant les questions précédentes

Vous avez raison M. L_W_P, lors de la résolution j'ai oublié que x devait être un entier relatif, donc:

3) On a (2x^2+5x+9)/(2x+3)=x+1+6/(2x+3)
(2x^2+5x+9)/(2x+3) est entier relatif <--> 2x+3 est un diviseur de 6 càd -6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6 donc x= -3, -2, -1, 0, donc
H (inter) Z = { -3, -2, -1, 0}

Je m'excuse pour l'inadvertance, tout en insistant sur ma demande en faveur de M. Amiral.

Merci.

J'ai trouvé une bien mauvaise méthode, où je n'ai pas eu l'occasion d'utiliser les précédantes questions. Mais bon ... je tacherai à la partager plutard vu que là, l'internet se fout carrément de ma gueule (meme codecogs ne veut pas marcher ) :'(
P.S: Mr aymane maysae, x n'est pas un entier relatif mais un rationnel
donc (2x^2+5x+9)/(2x+3) entier ne veut pas certainement dire que 6/(2x+3)
entier vu que il te reste l'autre membre x+1 qui lui n'est pas entier
Amicalement!!

aymanemaysae a écrit:

Exo 1:
1) A=4n^2+4n-47=4n^2+4n-48+1=2(2n^2+2n-24)+1, donc A est impair.

2) 1- Comme A est impair , et comme c'est un carré parfait, donc c'est le carré d'un nombre impair, donc il existe un k de IN tels que A=(2k+1)^2 .
   2- on a A=4n^2+4n-47=(2k+1)^2=4k^2+4k+1 <-->4(n^2-k^2)+4(n-k)=48 <--> n^2-k^2 + n-k = 12 <--> (n-k)(n+k)+n-k=12 <--> (n-k)(n+k+1)=12 .

3) On a (2x^2+5x+9)/(2x+3)=x+1+6/(2x+3)
(2x^2+5x+9)/(2x+3) est entier relatif <--> 2x+3 est un diviseur de 6 càd -6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6 donc x= -9/2 , -3, -5/2, -2, -1, -1/2 , 0, 3/2, donc
H (inter) Z = {-9/2 , -3, -5/2, -2, -1, -1/2 , 0, 3/2} .

lorsque on dit que l'ensemble  Z inter H càd les éléments communs de Z et H en meme temps alors pr votre solution mr.aymen on dit que -9/2 £ Z et £ H ... (impossible)   on prend seulment les entiers relatifs n'est pas ??????   

puisque la solution en utilisant les premières questions, n'est pas encore postée je préfère de ne pas poster une exo 2
parce que arriver à l'aide de ces questions, donne un goût particulier à cet exo.

aymanemaysae a écrit:

Vous avez raison M. L_W_P, lors de la résolution j'ai oublié que x devait être un entier relatif, donc:

3) On a (2x^2+5x+9)/(2x+3)=x+1+6/(2x+3)
(2x^2+5x+9)/(2x+3) est entier relatif <--> 2x+3 est un diviseur de 6 càd -6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6 donc x= -3, -2, -1, 0, donc
H (inter) Z = { -3, -2, -1, 0}

Je m'excuse pour l'inadvertance, tout en insistant sur ma demande en faveur de M. Amiral.

Merci.

d'abord x£ Q+ ce qui élimine -3 -2 -1 comme solutions, la seule solution est 0 je pense

indice
calculer le discriminant de l'équation
2x^2+x(5-2y)+x(9-2y)=0
et puis trouver la relation entre le Delta et les premières question.
j'ai dèja réclamé ça c'est la clé

M. L_W_P, je n'arrive pas à lire l'équation : 2x^2x(5-2y)+x(9-2y)=0

en tout cas c le dernier exo des ensembles sur elmoufid 
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puisque le temps s'écoule je poste un 2éme exo :

Soient a et b £ R*²
Pour Tout n posons : 

1)Calculer  
2)Monter que : 

3) Monter que : 
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Ps : c facile à vous de jouer ^^

Puisqu il n' y a pas de réponse à ma remarque, j' opte pour ce raisonnement:
(2x^2+5x+9)/(2x+3) est un entier relatif, donc il existe z de Z tel que:
(2x^2+5x+9)/(2x+3) = z <--> 2x^2 + (5-2z)x + (9-3z) = 0 <--> delta= 4z^2 + 4z - 47 qui est un carré parfait ssi il existe k de Z tel que (z-k)(z+k+1)=12, donc z= 6, 3, -4, -7, donc
delta = 121 pour z=6 ou z=-7
et delta = 1 pour z= 3 ou z=-4
donc x= 0 , après rectification,suite à la remarque de M. Amira : les solutions x= -1, -2, -3 sont à rejeter.
donc  H (inter) Z = {0}

ta méthode est vraie mais x doit etre positive (x £ Q+ selon les donnés de qes 3 )