Polynôme.

Bonsoir, je propose un petit exercice de polynôme pour esperer de faire renaître cette partie du forum.

Determiner tout les polynômes qui vérifient: P²(X)-2=P(X²-2) où P est unitaire et non constant.

les polynômes sont x et x²-2

Ce qui importe c'est la démonstration, et non il reste encore des solutions.

Bonjour,

C'est bien sauf une petite erreur:
le degré d'un produit est égal à la somme des degrés, pas au produit.
On a donc p+n=2p qui entraîne p=n: contradiction car le degré de P-Tn est inférieur à n.

Les polynômes Tn sont les polynômes de Tchebychev de première espèce "normalisés". Ils vérifient: Tn(2cos(x))=2cos(nx).

effectivement j'ai pas fait attention. merci