polynome

[b]j'étais entrain de resoudre un exo et je suis bloqué dans une question:
resoudre dans R l'equation
x^4 - 2x^3 - 2x^2 - 2x + 1 = 0

ano-sm a écrit:

[b]j'étais entrain de resoudre un exo et je suis bloqué dans une question:
resoudre dans R l'equation
x^4 - 2x^3 - 2x^2 - 2x + 1 = 0

BSR ano-sm !!!!
Il n'y a pas de méthodes systématique pour cela !!
A défaut de racine évidente , voilà ce qu'on fait souvent .
Je sais , c'est CALCULATOIRE mais essaye de trouver une factorisation de ton polynôme sous la forme :
(X^2+aX+c).(X^2+bX+d)
avec a,b,c et d réels
Tu obtiendras un système à 4 inconnues a,b , c et d que tu tâcheras de résoudre au mieux !!
A+ LHASSANE

Salut !

si tu factorises par x-1 ca donne (x-1) ( x^3 + x^2 - 2x^2 +x -1)

donc ca donne encore (x-1)² (x+1) = 0

donc soit x =1 ou x = -1

je pense que c'est facile non!?

fezzibasma a écrit:

Salut !

si tu factorises par x-1 ca donne (x-1) ( x^3 + x^2 - 2x^2 +x -1)

donc ca donne encore (x-1)² (x+1) = 0

donc soit x =1 ou x = -1

je pense que c'est facile non!?

BSR fezzibasma !!
Il est facile de vérifier que
P(X)=X^4-2.X^3-2.X^2-2.X+1
ne s'annule pas pour 1 en vérifiant que P(1)<>0 !!!!!
Ou alors apprend à faire une DIVISION EUCLIDIENNE convenablement !!!
A+ LHASSANE

Oui , tu as raison ano-sm !
Si tu connais le TVI ( Théorème des Valeurs Intermédiaires ) . On montre qu'il y a deux racines réelles de ton équation
Une entre 0 et 1
l'autre entre 2 et 3
Les deux autres racines de ton équation sont complexes pures ( et conjuguées l'une de l'autre ) .
A+ LHASSANE

Re-BSR ano-sm !!
On pose a=-1-rac5 et b=-1+rac5
Alors calcule :
(X^2+a.X+1).(X^2+b.X+1)
et tu trouveras ton bonheur !!!

PS : j'ai fait la décomposition en produit de 2 polynômes du second degré comme je te l'ai conseillé au début !!!
A+ LHASSANE

[/b] c treeeeeeeeeeeeeeeeees bien vous etes geni en math
vous avez pus arracher la solution d'une terre qui est assez solide
je ne trouve po des mots convenables de vous remercier et de vous exprimer ma folle joie

Oeil_de_Lynx a écrit:

Oui , tu as raison ano-sm !
Si tu connais le TVI ( Théorème des Valeurs Intermédiaires ) . On montre qu'il y a deux racines réelles de ton équation
Une entre 0 et 1
l'autre entre 2 et 3
Les deux autres racines de ton équations sont complexes pures .
A+ LHASSANE

bonsoir Oiel de lynx

veuillez expliquer comment vous en étes sur que les autres racines sont imaginaires pures (est ce simplement une tentative ou remarque ?)

La suite ....
X^2+a.X+1=0
a pour DELTA a^2-4=(1+rac5)^2-4=2+2rac5
donc on a deux racines réelles calculables avec les formules habituelles .
X^2+b.X+1=0
a pour DELTA b^2-4=(-1+rac5)^2-4=2-2rac5 est négatif , donc voilà les deux racines COMPLEXES conjuguées calculables aussi par les formules usuelles !!
A+ LHASSANE

BSR Conan !!

Conan a écrit:

Oeil_de_Lynx a écrit:

Oui , tu as raison ano-sm !
Si tu connais le TVI ( Théorème des Valeurs Intermédiaires ) . On montre qu'il y a deux racines réelles de ton équation
Une entre 0 et 1
l'autre entre 2 et 3
Les deux autres racines de ton équations sont complexes pures .
A+ LHASSANE

bonsoir Oiel de lynx

veuillez expliquer comment vous en étes sur que les autres racines sont imaginaires pures (est ce simplement une tentative ou remarque ?)

Ces deux autres sont racines d'un trinôme du second degré à coefficients réels donc si elles ne sont pas elles aussi réelles : alors elles sont COMPLEXES et CONJUGUEES l'une de l'autre !!
A+ LHASSANE

Oeil .... vous êtes vrmt en Terminal ?

fezzibasma a écrit:

Oeil .... vous êtes vrmt en Terminal ?

Mon Oeil que je suis en Terminale !!!
Ou est ce que c'est écrit que je le suis ????
De toutes les manières , à quoi celà t'avancerait de connaitre mon niveau du moment que ano-sm a eu une réponse pertinente de ma part !!!!
Vas donc voir mon Profil !!!!
A+ LHASSANE

PS : Que je sache , la question n'était pas exclusivement posée aux Terminales !!!! Par ailleurs , ici sur le Forum , sauf exception , je réponds à qui je veux et selon mon feeling et mes états d'âme.
Si tu as été vexée que je te dise :
<< Ou alors apprend à faire une DIVISION EUCLIDIENNE convenablement !!! >>
Alors je te prie de m'en excuser !!!!

POUR APPLIQUER UNE DIVISION EUCLEDIENNE PAR QUOI TU VAS FACTORISER ??







Ps : je suis sure et certaine que vous n'êtes pas un élève en Terminal !!! pfffffff et Il est plus facile de briller avec plus mediocre que soi !

fezzibasma a écrit:

POUR APPLIQUER UNE DIVISION EUCLEDIENNE PAR QUOI TU VAS FACTORISER ??
Ps : je suis sure et certaine que vous n'êtes pas un élève en Terminal !!! pfffffff et Il est plus facile de briller avec plus mediocre que soi !

Crois-tu FRANCHEMENT que je sois en âge de revenir repasser le BAC que j'ai obtenu en 1967 !!!
Maintenant , je ne suis pas un MEDIOCRE et je ne cherche pas à BRILLER ;
je n'en n'ai pas besoin du tout
J'ai déjà goûté à l'EXCELLENCE et au TOP NIVEAU pendant de longues années !! et rien ne vaut la MODESTIE !!
MAIS
désormais je ne serais plus là pour te venir en aide le cas échéant !!
Quant à ta question :
<< Par quoi factoriser pour effectuer une division euclidienne...... >>
Là est le problème car on ne connait pas de racine évidente ; d'autre part quand tu parles de DIVISION EUCLIDIENNE ce n'est pas du vent !!! Il faut SAVOIR L'EXECUTER CORRECTEMENT AUPARAVANT !!

Oeil_de_Lynx a écrit:

..... Si tu as été vexée que je te dise :
<< Ou alors apprend à faire une DIVISION EUCLIDIENNE convenablement !!! >>
Alors je te prie de m'en excuser !!!!

Maintenant , je pense t'avoir dit que si tu es vexée alors << mes excuses >> dans un post au dessus !!!
Et en conclusion, je préfère que ce jeu de Ping-Pong s'arrête car sans aucun intérêt pour les autres et moi-même et viens ici faire de bonnes mathématiques avec tes potes de Terminale en intervenant de manière pertinente et pas au raz des pâquerettes !!!

A+ LHASSANE

je n ai aucune mauvaise attention , mais je me demande pourquoi plusieurs personnes s'attaquent à MR LHassan?
pourtant il tente de nous aider avec ses maintes interventions ...
bizarre , peut-être que certains perçoivent la correction comme une insulte...désolé Basma mais tu es encore au stade de l'apprentissage (tout comme moi d'ailleurs) et tu dois apprendre à laisser tomber ton amour propre pour progresser...

en tout cas je m'excuse si je vous ai touché Mr Oeil du lynx !! je l'ai pas fait expré !

BASMA !!!
oh ALLAH c'est moi qui connait cette''...'' fille!
en fait c'est qu'une petite pretentieuse!!WALAH elle merite méme pas que quelqu'un la repondre dans ce forum et notamment une personne comme mr LHASSANE !!
sorry vraiment notre respectable LHASSANE ! t'en fais pas...on a besoin de ton aide...

faty a écrit:

BASMA !!!
oh ALLAH c'est moi qui connait cette''...'' fille!
en fait c'est qu'une petite pretentieuse!!WALAH elle merite méme pas que quelqu'un la repondre dans ce forum et notamment une personne comme mr LHASSANE !!
sorry vraiment notre respectable LHASSANE ! t'en fais pas...on a besoin de ton aide...

C'est un forum, pas un endroit pour régler ses comptes...

Ecoute mlle !! je vais pas descendre à tn nivo sof parce que je voulais pas t'envoyer l'epreuve de physik !! pff dc ce que j'ai à te dire !! c'est de te la boucler sinn t'aura de grave blem avec moi !!! et tu le regrettera wllah ! et si seulemnt tu m'as repondu un jour !! à un de mes exos !! dc qu'un ion inactif !!

je vous conseille de vous calmer un petit peu car on doit se respecter et s'entraider pas se chamayer.

fezzibasma a écrit:

Ecoute mlle !! je vais pas descendre à tn nivo sof parce que je voulais pas t'envoyer l'epreuve de physik !! pff dc ce que j'ai à te dire !! c'est de te la boucler sinn t'aura de grave blem avec moi !!! et tu le regrettera wllah ! et si seulemnt tu m'as repondu un jour !! à un de mes exos !! dc qu'un ion inactif !!

1)walah c'est pas parce que tu nas pas voulu m'envoyer l'epreuve du physique!!c'est du n'importe koi...
en fait tu sais que je te connais tres bien!!!
2)toujours tu répetes les memes phrases ...vaniteuse!!!tu as dit:''tu le regrettera wllah''vas y retrousses tes manches!!!

rappelles toi que ta mechanceté vient de ta FAIBLESSE.(tu le sais trés bien)

Je suis prête on se rencontre où ?
tu me connais d'où dejà ?!
va jouer avec tes copines à cache cache mamssalyach liik !