polynome

salam a tous
je me souvien d un exo ou j avais lu une question disante:
prouver que si x est une racine du polunome P,alors 1/x est aussi une racine.
ma question est:
est ce que ceci:x une racine--->1/x une racine ,est valable pour tout polynome, ou bien non??si oui,donnez moi une demo.
merci

Non! C'est Pas Toujours Vraie
Mais Il y a Des Cas Particulier :
On Considére La fonction polymique du 2éme ° Definis sur R* suivante :
F(x)= ax²+bx+c tel que (a#0 et a€R* )
On a F(x)=F(1/x)=0 ==> a=c ou ( x=-1 ou bien x=1 )
Demonstration:
On a F(x)=F(1/x)=0 <==> ax²+bx+c=0 et a/x² +b/x+c=0
<==> ax²+bx+c=0 et a+bx+cx²=0
<==> ax²+bx+c=a+bx+cx²
<==> ax²-a+c-cx²=0
<==>a(x²-1)-c(x²-1)=0
<==> (a-c)(x²-1)=0
<==> a=c ou x=1 ou x=-1
Donc F(x)=F(1/x)=0 ==> a=c ou x=-1 ou x=1 (Sauf Faute!)
(__BestFreind__)

ok merci pour l explication..
une autre question,si on a la fonction: f(x)=ax+b/cx+d
dans le manuel il y a une longue methode il faut dessiner h(x)=ax...et utiliser une translation pour dessiner f(x)...mais jaime pas a...alors est ce que c tjr valable de dessiner le centre de symetrie omega(-d/c;a/c) et puis prendre qq points??
si oui pourquoi il n ont pas mis cette methode dans le manuel??
merci encore

sami a écrit:

ok merci pour l explication..
une autre question,si on a la fonction: f(x)=ax+b/cx+d
dans le manuel il y a une longue methode il faut dessiner h(x)=ax...et utiliser une translation pour dessiner f(x)...mais jaime pas a...alors est ce que c tjr valable de dessiner le centre de symetrie omega(-d/c;a/c) et puis prendre qq points??
si oui pourquoi il n ont pas mis cette methode dans le manuel??
merci encore

si c'est un hyperbole, c'est gagné