- Conan a écrit:
-
- Citation :
- Existe-t-il trois entiers strictement positifs
vérifiant 
?
slt
il est clair que (0.0.0) est une solution de E mais cette solution a rejeter d apres l enoncé .
supposons (E) admet une solution (x;y;z) telque z (non nul) soit minimale
3x^3+5y^3=9z^3
==>
3/y==>y=3Y
E ==> 3x^3+5*27Y^3=9z^3 (E')
==>x^3+5*9Y^3=3z^3
==>3/x==>x=3X
(E')==> 27X^3+5*9Y^3=3z^3
==> 9X^3+3*5Y^3=z^3 (E")
==>3/z ==>z=3Z
(E")==>9X^3+3*5Y^3=27Z^3
==>3X^3+5Y^3=9Z^3
donc on a montre que (x,y,z) solution ==>(X;Y;Z) est solution aussi et cela contredit le fait que z est minimale (3Z=z)
alors (E) n admet pas de solution dans N*^3
ps: on a utiluse la descente infinie de fermat
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